sexta-feira, 28 de fevereiro de 2014

EF08MA05: Fração geratriz

     A fração que gera uma dízima periódica é chamada de fração geratriz.
Por exemplo, para obter a fração geratriz da dízima periódica 0,333...podemos seguir esta ordem:
1. Chamamos essa dízima de x:
x = 0,333... (I)

2. Como a dízima é simples e seu período é formado por um algarismo (3), multiplicamos ambos os membros da igualdade por (10):
10 .x = 10 . 0,333...
10x = 3,333...(II)

3. Subtraímos membro a membro (II) e (I):
10x = 3,333...
- x = 0,333...
9x = 3
x = 3/9 (simplificando)
x = 1/3

Outro exemplo:
Para obter a fração geratriz da dízima 1,13636:
1. Chamamos essa dízima de x:
x = 1,13636...

2. Multiplicamos ambos os membros da igualdade por 10 para obter uma dízima periódica simples:
10 . x = 10 . 1,13636
10x = 11,3636...

3. Como o período é formado por dois algarismos (36), multiplicamos ambos os membros da igualdade por 100:
100 . 10x = 100 . 11,3636...
1000x = 1136, 3636...

4. Subtraímos membro a membro:
1000x = 1136,3636...
- 10x = 11,3636...
990x = 1125
x = 1125 / 990 (simplificando)

                    x = 25 / 22