Pi - Um número irracional

Pi, décima sexta letra do alfabeto grego, inicial da palavra périphéreia(circunferência). O número pi, é a razão constante entre a medida da circunferência (perímetro do círculo) e a medida do diâmetro.

O Tangram

O Tangram

Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo). O quebra-cabeças tangram pode ter mais de 4.000 anos de idade.
A matemática envolvida no tangram, exige um domínio dos conceitos geométricos de translação e rotação.

Atividades
a) Construa com duas peças: um quadrado, um paralelogramo, um triângulo, um trapézio.
b) Com três peças triangulares construa:

•  um quadrado; 
• transforme o quadrado em retângulo; 
• transforme o  retângulo em triângulo; 
• transforme o triângulo em paralelogramo.

Para realizar as construções arraste as figuras e utilize os pontos.

A construção do retângulo de ouro

A construção de um retângulo de ouro
1. Desenhe um quadrado qualquer na folha (o lado do quadrado será a largura do retângulo de ouro);
2. Marque os pontos médios dos lados de “cima” e de “baixo” do quadrado;
3. Trace a reta que passa pelos pontos médios (observe que o quadrado ficou dividido em dois retângulos congruentes);
4. Num dos retângulos trace uma das suas diagonais.
5. Com o compasso desenhe a circunferência que tem centro no ponto médio de onde parte a diagonal, tendo como raio essa diagonal;
6. Prolongue o lado do quadrado até encontrar a circunferência (este novo segmento é o comprimento do retângulo de ouro)
O número de ouro é representado pela letra Φ , em homenagem a Fídias (Phideas), famoso escultor grego, por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.

Construído no GeoGebra

Oficina de Matemática

A construção de um retângulo de ouro

1. Desenhe um quadrado qualquer na folha (o lado do quadrado será a largura do retângulo de ouro);
2. Marque os pontos médios dos lados de “cima” e de “baixo” do quadrado;
3. Trace a reta que passa pelos pontos médios (observe que o quadrado ficou dividido em dois retângulos congruentes);
4. Num dos retângulos trace uma das suas diagonais.
5. Com o compasso desenhe a circunferência que tem centro no ponto médio de onde parte a diagonal, tendo como raio essa diagonal;
6. Prolongue o lado do quadrado até encontrar a circunferência (este novo segmento é o comprimento do retângulo de ouro)
O número de ouro é representado pela letra Φ , em homenagem a Fídias (Phideas), famoso escultor grego, por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.

Construído no GeoGebra

O Tangram

Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo). O quebra-cabeças tangram pode ter mais de 4.000 anos de idade.
A matemática envolvida no tangram, exige um domínio dos conceitos geométricos de translação e rotação.

Atividades
a) Construa com duas peças: um quadrado, um paralelogramo, um triângulo, um trapézio.
b) Com três peças triangulares construa:

•  um quadrado; 
• transforme o quadrado em retângulo; 
• transforme o  retângulo em triângulo; 
• transforme o triângulo em paralelogramo.

Para realizar as construções arraste as figuras e utilize os pontos.

Raiz quadrada por aproximação

     Você precisa saber a raiz quadrada de um determinado número, o qual não seja um quadrado perfeito, o que fazer?
     A solução pode ser através da extração da raiz quadrada por aproximação. Veremos:
Sabemos que:

√0 = 0

√1 = 1

Mas se necessitarmos a raiz quadrado de 2, com 4 casas após a vírgula?

Então o método é  o seguinte...

√2 = 1,1 x 1,1 =1,21

     = 1,2 x 1,2 = 1,44

     = 1,3 x 1,3 = 1,69

     = 1,4 x 1,4 = 1,96

     = 1,5 x 1,5 = 2,25 Observe que passou de 2. Então, aumentamos mais uma casa após a vírgula:

     = 1,41 x 1,41 = 1,988

     = 1,42 x 1,42 = 2,01 Observe que passou de 2. Então, aumentamos mais uma casa após a vírgula::

     = 1,412 x 1,412 = 1,99

     = 1,413 x 1,413 = 1,99

     = 1,414 x 1,414 = 1,99

     = 1,415 x 1,415 = 2,0022 Observe que passou. Então, aumentamos mais uma casa após a vírgula:

     = 1,4141 x 1,4141 = 1,99

     = 1,4142 x 1,4142 = 1,99

     = 1,4143 x 1,4143 = 2,00 Observe que passou, mas como queríamos a raiz quadrada de dois com 4 casas decimais, por exemplo. Logo, a raiz quadrada de dois é aproximadamente igual a 1, 4142...

     Observe que pensamos na reta numérica, para estabelecer estes cálculos, pois bem sabemos que a raiz quadrada de dois deve estar localizada entre 1 e 2, na referida reta. 

     Este método prático podemos estender ao cálculo de outras raízes quadradas, que não sejam quadrados perfeitos.