A teoria dos números

     A Matemática começou com a criação dos números para contar e para determinar quantidades, desenvolvendo-se em função das necessidades cotidianas, como por exemplo: "Uma tribo tinha de saber quantos eram seus membros e quantos eram seus inimigos; um homem necessitava saber se seu rebanho de carneiros estava diminuindo, e também devido à curiosidade do ser humano.
     No primeiro período histórico, o conceito de número era expresso por meio de palavras, como por exemplo: "Uma parelha de faisões e um par de dias eram casos do número 2".
     Quanto ao número zero, trata-se de uma adição muito recente; os gregos e os romanos não possuíam esse dígito.
     Podia-se contar por exemplo, fazendo-se ranhuras no barro ou numa pedra.
     Mais tarde com o surgimento da escrita, foram surgindo símbolos para representar esses números, nos períodos matemáticos egípcio e babilônico, grego, chinês, hindu, árabe, idade média e moderno.
     Do limiar do século XX, valemo-nos hoje dos axiomas formulados pelo matemático italiano Giuseppe Peano, de onde podemos descrever concisa e precisamente o conjunto N dos números naturais:
a) Todo número natural tem um único sucessor;
b) Números naturais diferentes têm sucessores diferentes;
c) Existe um único número natural, chamado um e representado pelo símbolo 1, que não é sucessor de nenhum outro;
d) Seja X um conjunto de números naturais. Se 1 pertence a X e se, além disso, o sucessor de todo elemento de X ainda pertence a X, então X = N.

Conjunto dos números naturais

     N = {1, 2, 3, 4,...} é um conjunto, cujos elementos são chamados números  naturais.
     Operações
     Adição
     A operação de  adição, é definida a partir da ideia de sucessor:
2 é o sucessor de 1, 2 = 1+1;
3 é o sucessor de 2, 3 = 2+1;
Assim, se a ∈ Ν, a+1 é o sucessor de a.

     Multiplicação
     m x n = n+n+n+...+n, operando m vezes.

     Subtração
     m - n = p se e somente se m = p + n

     Divisão
     m : n = p se e só se m = p . n