Um número racional é um número que representa a medida de um segmento comensurável com a unidade. Todo número racional é expresso pela razão m/n, com m e n inteiros e n diferente de zero.
Define-se o conjunto dos números racionais, denotado por Q, da seguinte forma:
Observe os resultados e classifique-os "mentalmente", quanto aos conjuntos numéricos: |N, Z, Q ou II.
Diferentes concepções
Comensurabilidade
Comensurável: é tudo aquilo que pode ser medido.
Em matemática, um segmento AB é dito comensurável com a unidade dada pelo segmento CD, quando existe uma sub unidade de medida que cabe um número inteiro de vezes em AB e em CD.
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A B
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C D
Então, se o segmento CD, couber um número inteiro de vezes no segmento AB, dizemos que o segmento CD é comensurável.
Define-se o conjunto dos números racionais, denotado por Q, da seguinte forma:
A palavra racional vem do latim ratio = razão também entendida em Matemática como divisão. Logo, um número racional é o quociente entre dois números inteiros, que pode ser denotado por a/b ou a:b.
Interessante ressaltar que os números racionais surgiram da necessidade de medir, uma vez que somente com os números naturais não era possível representar partes de um inteiro, daí surgindo as frações.
O conjunto dos números racionais, é representado pela letra Q (inglês=quotient : quociente), pois a forma de escrever um número racional, é o quociente de dois números inteiros, com denominador igual a zero.
Propriedades da adição
Propriedade comutativa
Numa adição de números racionais, a ordem das parcelas não influi no resultado.
Propriedade associativa
Numa adição de três números racionais, associando-se as duas parcelas iniciais ou as duas finais, o resultado final é o mesmo.
Elemento neutro
Zero somado a um número racional qualquer dá como soma esse último; zero é uma parcela que não influencia o resultado de nenhuma adição.
Oposto ou simétrico
Todo número racional tem oposto, e a soma de um número racional com seu oposto é zero.
Subtração de número racionais
A operação de subtração de números racionais pode ser realizada somando-se o primeiro número com o oposto do segundo.
Propriedades da multiplicação
Propriedade comutativa
Numa multiplicação de números racionais, a ordem dos fatores não influi no resultado.
Elemento neutro
O número 1 multiplicado por um número racional qualquer dá como produto esse último; 1 é um fator que influencia o resultado de nenhuma multiplicação.
Propriedade associativa
Numa multiplicação de três números naturais, associando-se os dois primeiros fatores ou os dois últimos, o resultado final é o mesmo.
Propriedade distributiva
O produto de um número racional por uma soma de racionais é igual à soma dos produtos resultantes da multiplicação entre o primeiro racional e cada uma das parcelas.
Divisão de números racionais
A operação de divisão de números racionais deve ser realizada multiplicando-se o primeiro número pelo inverso do segundo.
Relação parte/todo
Problemas que envolvem a relação parte/todo, é usado para descrever a divisão em que o todo foi dividido em b partes e foram consideradas a partes.
Medida de segmentos
A fração a/b, é associada a uma unidade de medida que foi dividida em b partes de mesma medida, das quais consideramos a partes.
Quociente
A fração a/b, representa o resultado da divisão de um certo número a de objetos em b partes iguais. A concepção da fração como quociente, esta associada diretamente ao ato de distribuição ou de divisão.
Razão
O número fracionário a/b, representa o resultado da comparação entre duas quantidades.
Operador
A fração a/b, como operador, desempenha o papel de transformação, algo que atua sobre uma situação e a modifica.