Mostrando postagens com marcador trigonometria. Mostrar todas as postagens
Mostrando postagens com marcador trigonometria. Mostrar todas as postagens

sábado, 12 de agosto de 2017

Razões trigonométricas

Trigonometria  no triângulo retângulo
Objetivos

  • Identificar os elementos de um triângulo retângulo.
  • Estabelecer as relações trigonométricas existentes em um triângulo retângulo.
  • Identificar os catetos adjacente e oposto de um ângulo.
  • Identificar os ângulos notáveis.
  • Localizar o valor do seno, cosseno e tangente na tabela trigonométrica.
  • Calcular o valor do seno, cosseno e tangente de ângulos.

Trigonometria
     Fundada por Hiparco - matemático  grego: 190 a.C. - 120 a.C.
     A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas), é estudo das relações existentes entre os lados e os ângulos de um triângulo.

Razões trigonométricas

         







       A finalidade do estudo da trigonometria, prende-se ao cálculo de medidas de ângulos e distâncias inacessíveis, como por exemplo: se você precisa medir a altura de uma casa, não possuindo no caso uma escada para tal, você pode valer-se do uso destas razões.


Observe que β + γ = 90º (ângulos complementares). Logo:
                         β= 90º- γ   e  γ = 90º - β são ângulos agudos.
Nas relações vimos que:
sen β = cos γ, ou seja, senβ = cos (90º - β)
cos β = sen γ, ou seja, cosβ = sen (90º - β)
Logo temos:
- O seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complemento.
- O cosseno de um ângulo é igual ao seno do seu complemento.
Ainda no mesmo triângulo, usando a relação de Pitágoras, podemos mostrar que:
sen²γ + cos² γ = 1 --> relação fundamental entre seno e cosseno de um ângulo agudo.
Observamos ainda que:
Aplicações
     Sendo α a medida de um ângulo agudo  e sen α = 1/3, calcular cos α.
Solução:

 sen²α + cos²α = 1 => 1/9 + cos²α = 1 => cos² α = 8/9 => cos α = 22 / 3

Ângulos notáveis
     Os ângulos de 30º, 45º e 60º, são assim denominados por aparecerem com frequência em cálculos.

Trigonometria na circunferência:
clique aqui

quinta-feira, 13 de setembro de 2012

Equações trigonométricas

Equações trigonométricas são equações nas quais a variável a ser determinada aparece após a aplicação de funções trigonométricas.

Exemplos:
senx = 1; 2 . cos x = √3; 1 + tg 2x = 0

Resolução de equações trigonométricas
Equações que aparecem ou podem ser escritas na forma: sen x = a
sen x = 1/2 (sendo π/6 = 1/2), usando o ciclo trigonométrico podemos fazer uma simetria em relação  ao eixo 0y. Obtemos então os possíveis valores de x da 1ª volta positiva:
x = π/6 ou x= 5π / 6. 


Exercícios comentados.
Exercício 1;
Exercício 2;
Exercício 3;