Trigonometria no triângulo retângulo
Objetivos
Trigonometria
Fundada por Hiparco - matemático grego: 190 a.C. - 120 a.C.
A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas), é estudo das relações existentes entre os lados e os ângulos de um triângulo.
Razões trigonométricas
Objetivos
- Identificar os elementos de um triângulo retângulo.
- Estabelecer as relações trigonométricas existentes em um triângulo retângulo.
- Identificar os catetos adjacente e oposto de um ângulo.
- Identificar os ângulos notáveis.
- Localizar o valor do seno, cosseno e tangente na tabela trigonométrica.
- Calcular o valor do seno, cosseno e tangente de ângulos.
Trigonometria
Fundada por Hiparco - matemático grego: 190 a.C. - 120 a.C.
A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas), é estudo das relações existentes entre os lados e os ângulos de um triângulo.
Razões trigonométricas
A finalidade do estudo da trigonometria, prende-se ao cálculo de medidas de ângulos e distâncias inacessíveis, como por exemplo: se você precisa medir a altura de uma casa, não possuindo no caso uma escada para tal, você pode valer-se do uso destas razões.
Observe que β + γ = 90º (ângulos complementares). Logo:
β= 90º- γ e γ = 90º - β são ângulos agudos.
Nas relações vimos que:
sen β = cos γ, ou seja, senβ = cos (90º - β)
cos β = sen γ, ou seja, cosβ = sen (90º - β)
Logo temos:
- O seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complemento.
- O cosseno de um ângulo é igual ao seno do seu complemento.
Ainda no mesmo triângulo, usando a relação de Pitágoras, podemos mostrar que:
sen²γ + cos² γ = 1 --> relação fundamental entre seno e cosseno de um ângulo agudo.
Observamos ainda que:
Aplicações
Sendo α a medida de um ângulo agudo e sen α = 1/3, calcular cos α.
Solução:
sen²α
+ cos²α
= 1 => 1/9 + cos²α
= 1 => cos² α
= 8/9 => cos α
= 2√2
/ 3
Os ângulos de 30º, 45º e 60º, são assim denominados por aparecerem com frequência em cálculos.
Trigonometria na circunferência: clique aqui