Problemas Matemáticos: Razão e proporção

Problema 1: Soma e Razão

A soma de dois números é 21 e a razão entre eles é 6/2. Calcule esses números.

x + y = 21

x/y = 6/2

x = y =

Solução: x = 15 e y = 6

Algoritmo de Resolução:

1. Simplificar a razão: 6/2 = 3/1

2. Expressar x em função de y: x/y = 3 ⇒ x = 3y

3. Substituir na equação da soma: 3y + y = 21 ⇒ 4y = 21

4. Resolver para y: y = 21/4 = 5.25

5. Calcular x: x = 3 × 5.25 = 15.75

Observação: Parece haver uma discrepância com a resposta fornecida (15 e 6). Verifique se a razão foi digitada corretamente.

Problema 2: Idades de Irmãos

Dois irmãos têm juntos 80 anos. Se a razão entre essas idades é 3/2, calcule a idade do irmão mais velho.

x + y = 80

x/y = 3/2

Idade do mais velho =

Solução: 48 anos

Algoritmo de Resolução:

1. Expressar x em função de y: x/y = 3/2 ⇒ x = (3/2)y

2. Substituir na equação da soma: (3/2)y + y = 80

3. Combinar termos: (5/2)y = 80

4. Resolver para y: y = 80 × (2/5) = 32

5. Calcular x: x = (3/2) × 32 = 48

Problema 3: Divisão de Arame

Um arame de 30 cm é dividido em duas partes. Se a razão entre essas partes é 2/3, calcule o comprimento da parte maior.

x + y = 30

x/y = 2/3

Parte maior =

Solução: 18 cm

Algoritmo de Resolução:

1. Expressar x em função de y: x/y = 2/3 ⇒ x = (2/3)y

2. Substituir na equação do comprimento total: (2/3)y + y = 30

3. Combinar termos: (5/3)y = 30

4. Resolver para y: y = 30 × (3/5) = 18

5. Calcular x: x = (2/3) × 18 = 12

6. Identificar a parte maior: y = 18 cm

Problema 4: Diferença de Idades

A diferença entre as idades de dois irmãos é 5 anos e a razão dessas idades é 4/3. Calcule a idade de cada um.

x - y = 5

x/y = 4/3

Idade maior = Idade menor =

Solução: 20 e 15 anos

Algoritmo de Resolução:

1. Expressar x em função de y: x/y = 4/3 ⇒ x = (4/3)y

2. Substituir na equação da diferença: (4/3)y - y = 5

3. Combinar termos: (1/3)y = 5

4. Resolver para y: y = 5 × 3 = 15

5. Calcular x: x = (4/3) × 15 = 20