Resolução de Inequações do 1º Grau

1. Economia Pessoal

João recebe um salário mensal de R$ 2.500,00 e gasta R$ 800,00 com aluguel e R$ 600,00 com outras despesas fixas. Quanto ele deseja economizar por mês?

Economia desejada (R$):

Resolução:

Salário: R$ 2500

Gastos fixos: R$ 800 (aluguel) + R$ 600 (outros) = R$ 1400

Economia desejada: ≥ R$ 500

Inequação: 2500 - 1400 - x ≥ 500 → 1100 - x ≥ 500

Resolvendo: -x ≥ -600 → x ≤ 600

Resposta: João pode gastar no máximo R$ 600,00 com lazer.

2. Produção Industrial

Uma fábrica produz camisetas. Calcule quantas unidades precisam ser vendidas para atingir um lucro desejado:

Custo por camiseta (R$):

Preço de venda (R$):

Custo fixo mensal (R$):

Lucro desejado (R$):

Resolução:

Custo total: 12x + 5000 (onde x = número de camisetas)

Receita total: 20x

Lucro: Receita - Custo > 3000 → 20x - (12x + 5000) > 3000

Simplificando: 8x - 5000 > 3000 → 8x > 8000 → x > 1000

Resposta: Devem ser vendidas mais de 1000 camisetas.

3. Transporte Escolar

Um ônibus escolar tem capacidade para passageiros. Se já estão garantidos alunos, quantos lugares adicionais podem ser vendidos (a R$ cada) para que a receita total não ultrapasse R$ ?

Resolução:

Lugares disponíveis: 48 - 30 = 18

Preço por lugar: R$ 10,00

Inequação: 10y ≤ 500 → y ≤ 50

Limite físico do ônibus: y ≤ 18

Resposta: Podem ser vendidos até 18 lugares adicionais.