1. O Perímetro como percurso (O Limite)

O perímetro não é uma soma de lados, mas a experiência de

contornar. É a fronteira que separa o "dentro" do "fora".

• A Vivência: Alunos: imaginem (ou executem) o ato de caminhar rente às paredes da sala. A fadiga

ou o tempo gasto nesse trajeto é a manifestação física do perímetro.

• O Conceito: O perímetro é unidimensional; é uma linha que se fecha. É o "horizonte" imediato de

uma forma.

• A Incógnita: Se não sabemos o comprimento de um lance de parede, a incógnita x representa

esse "passo desconhecido" que falta para completar a volta.

2. A Área como ocupação (O Preenchimento)

A área é a experiência de estar em ou cobrir. É a superfície onde as coisas acontecem.

• A Vivência: Em vez de quadrados em um papel, pense na quantidade de cerâmica necessária para

cobrir o chão ou no espaço que a mão ocupa ao deslizar sobre uma mesa.

• O Conceito: Enquanto o perímetro é o "ir ao redor", a área é o "preencher". É a bidimensionalidade

sentida na palma da mão.

• A Unidade de Medida: Surge da necessidade de repetir um padrão (um ladrilho, uma folha) até que

não reste mais vazio.

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Comparação Fenomenológica

Conceito	Fenômeno	Percepção Tátil/Motora
Perímetro	O Contorno	O esforço de caminhar ao redor da borda.
Área	A Superfície	O esforço de pintar ou cobrir o plano.

Aplicação prática

Problemas que envolvam a intenção:

1. Cenário de Perímetro: "Precisamos cercar o pátio para que ninguém saia do limite durante o

intervalo. Quanta corda 'sentiremos' em nossas mãos ao esticá-la por todo o caminho?"

1. Cenário de Área: "Se cada aluno tem um espaço vital de estudo, quantos 'espaços' cabem dentro
   desta sala sem que um sobreponha o outro?"

Atividade: "O Espaço Invisível"

Nesta atividade, a incógnitanão é apenas uma letra, mas uma parte do terreno ou do objeto que não conseguimos medir diretamente (talvez por
um obstáculo físico), mas que nossa lógica consegue "sentir".

Parte 1: O Enigma do Perímetro

Cenário: Um canteiro retangular na escola será cercado com fita de isolamento. Sabemos que o comprimento é o dobro da

largura, e o rolo de fita de 30 metros foi usado inteiramente para dar uma volta exata.

• A Abordagem: Peça que imaginem o gesto de esticar a fita. Se a largura é um valor que ainda

não "tocamos" com a fita (x), o comprimento são dois desses gestos (2x).

• O Cálculo:
  x + 2x + x + 2x = 30
  6x = 30 ->  x = 5

• Assim descobre-se que a largura "invisível" mede 5 metros para que a experiência de cercar o

canteiro faça sentido matematicamente.

Parte 2: O Desafio da área

4 . x = 24 -> x = 6

laterais, podemos evoluir para equações do tipo A = x² + 2x, explorando as diferentes formas "preenchem" o mesmo plano.

retângulos

Cenário:Imagine que precisemos azulejar uma parede de formato retangular, mas parte dela está coberta por um armário fixo.

Eles sabem a área total da parede e a altura, mas precisam descobrir a largura total para comprar o material.

• A Abordagem: A área é a "pele" da parede. Se a parede tem 4 metros de altura e uma largura

desconhecida (x), sabemos que a superfície total (a área) é de 24 m².

• O Cálculo:
  

• Aprofundamento: Se a parede for composta por um quadrado central de lado x e dois

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Tabela de Transição

Etapa	Ação do Aluno	Conceito Matemático
Vivência	Percorrer ou cobrir o objeto.	Intuição de grandeza.
Problematização	Encontrar um "buraco" na medida.	Identificação da incógnita.
Resolução	Equilibrar a equação.	Descoberta do valor desconhecido.
Validação	Conferir se o valor "cabe" no espaço.	Prova real e sentido espacial.

Dica para a sala de aula:

O “x": "Existe uma parte desse caminho que ainda não medimos. Como podemos usar o que já sabemos sobre o

contorno total para revelar esse pedaço escondido?"

Atividades

Problema 1 (Perímetro): O contorno de um pátio retangular mede 120 metros. O comprimento é o triplo da largura

(x). Descubra o valor desconhecido da largura para que o cercamento faça sentido.

Problema 2 (Área): Uma parede será pintada. A altura é de 3 metros, mas a largura total (x) é desconhecida. Se a

lata de tinta cobre exatamente 15 metros quadrados, qual deve ser a largura da parede para não sobrar tinta?

Problema 3 (Incógnita no Espaço): Um jardim quadrado tem uma área de ocupação desconhecida. Sabemos que se

aumentarmos cada lado em 2 metros, o novo perímetro será de 40 metros. Qual era a medida original do lado (x)?

Problema 4 (Composição): Uma sala tem dois ambientes. O primeiro é um quadrado de lado 'x' e o segundo é um

retângulo de 2m por 'x'. Se a área total de ocupação é 24 metros quadrados, como calculamos esse preenchimento?