Inequações do 1º Grau
As inequações representam uma mudança qualitativa em relação às equações:
- Não buscam um ponto exato, mas um conjunto de possibilidades
- Não têm "resposta única", mas intervalos de solução.
- Modelam limites, restrições e condições do mundo real.
Experiências de escolha sob restrições.
Atividades para revelar a Natureza das Inequações
1. Experiência do Orçamento Familiar (Limite Financeiro)
Fenômeno: Comprar dentro de um limite máximo.
Atividade:
- Cada aluno recebe "R$ 50,00" em moeda fictícia
- "Loja" na sala com preços:
- Caderno: R$ 12,00
- Caneta: R$ 4,00
- Lápis: R$ 2,00
- Borracha: R$ 3,00
- Problema: "Você quer comprar cadernos e canetas. Não pode gastar mais que R$ 50,00"
- Modelagem: 12x + 4y ≤ 50 (x = cadernos, y = canetas)
- Exploração:
- "Posso comprar 3 cadernos e 4 canetas?" 12×3 + 4×4 = 36+16=52 > 50 ❌
- "E 2 cadernos e 6 canetas?" 24+24=48 ≤ 50 ✅
- Descoberta: Não há uma resposta única, mas muitas combinações possíveis!
2. Experiência da Fila de Brinquedos (Restrição de Altura)
Fenômeno: Limites mínimos e máximos.
Atividade no pátio:
- Brinquedo imaginário: "Montanha-russa escolar"
- Regras:
- Mínimo de altura: 1,40 m (segurança)
- Máximo de altura: 1,90 m (cabeça não bate)
- Medir altura dos alunos:
- João: 1,55 m → Pode? 1,40 ≤ 1,55 ≤ 1,90 ✅
- Maria: 1,35 m → Pode? 1,35 < 1,40 ❌
- Pedro: 1,95 m → Pode? 1,95 > 1,90 ❌
- Modelagem: 1,40 ≤ h ≤ 1,90
- Discussão: "Por que dois limites? Por que não só mínimo?"
3. Experiência da Temperatura de Funcionamento (Faixa Ótima)
Fenômeno: Sistemas operam dentro de faixas.
Atividade:
- Cenário: "Nosso computador da sala funciona bem entre 15°C e 35°C"
- Termômetro (real ou simulado)
- Temperaturas medidas:
- 18°C → 15 ≤ 18 ≤ 35 ✅
- 12°C → 12 < 15 ❌ (muito frio)
- 38°C → 38 > 35 ❌ (superaquecendo)
- Modelagem: 15 ≤ T ≤ 35
- Extensão: "E se for T > 35 ou T < 15?" → sistema desliga
4. Experiência do Peso da Mochila (Limite de Saúde)
Fenômeno: Carga máxima recomendada.
Atividade:
- Recomendação médica: Mochila ≤ 10% do peso corporal
- Aluno de 40 kg: mochila ≤ 4 kg
- Pesar mochilas reais:
- Mochila A: 3,5 kg → 3,5 ≤ 4 ✅
- Mochila B: 4,8 kg → 4,8 > 4 ❌
- Modelagem: m ≤ 0,1 × peso
- Discutir: "E se for m > 4? O que acontece?" (problemas na coluna)
5. Experiência do Jogo de Adivinhação com Pistas (Intervalos)
Fenômeno: Pistas que delimitam possibilidades.
Atividade:
- "Pensei em um número entre 1 e 100"
- Pistas:
- "É maior que 30" → x > 30
- "É menor ou igual a 75" → x ≤ 75
- "Não é 50" → x ≠ 50
- Região de soluções: 30 < x ≤ 75, x ≠ 50
- Quantas soluções? 75-30-1 = 44 números
- Discussão: "Por que não podemos saber o número exato só com essas pistas?"
6. Experiência da Velocidade na Estrada (Limites Legais)
Fenômeno: Entre mínimo e máximo permitido.
Atividade:
- Simulação de trecho de estrada:
- Velocidade mínima: 60 km/h (não pode ir muito devagar)
- Velocidade máxima: 110 km/h (radar!)
- Carros (desenhos ou carrinhos):
- Carro A: 80 km/h → 60 ≤ 80 ≤ 110 ✅
- Carro B: 50 km/h → 50 < 60 ❌ (multa por baixa!)
- Carro C: 120 km/h → 120 > 110 ❌ (multa por alta!)
- Modelagem: 60 ≤ v ≤ 110
- Discussão "Por que tem limite mínimo? Por que não só máximo?"
Princípios Fundamentais
1. Desigualdade como Restrição, não como Equação**
Importante: Enquanto equações perguntam "onde exatamente?", inequações perguntam "em que região?"
Comparação
- Equação: "Onde para o carro no estacionamento?" (vaga específica)
- Inequação: "Onde posso estacionar?" (qualquer vaga na área permitida)
2. Os quatro tipos de desigualdade como situações reais
Atividade de classificação:
- < (menor que):** "Preciso de menos de 3 tomadas" → x < 3
- ≤ (menor ou igual):** "Cabem no máximo 5 pessoas" → x ≤ 5
- > (maior que):** "Precisa ter mais de 18 anos" → x > 18
- ≥ (maior ou igual):** "Mínimo de 10 participantes" → x ≥ 10
3.Intervalos como Conjuntos de Soluções
Visualização concreta:
- Fita métrica no chão (reta numérica)
- Problema: x ≥ 2
- Solução: Colocar fichas em TODOS os números ≥ 2
- Descoberta: São infinitas soluções!
4. A Bolinha Aberta vs. Fechada (Exclusão vs. Inclusão)
Limite:
- x > 3: "3 não está incluso" → bolinha ABERTA em 3
- x ≥ 3: "3 está incluso" → bolinha FECHADA em 3
- Analogia:
- Aberta: "A porta está fechada, você não pode entrar"
- Fechada: "A porta está aberta, você pode entrar"
5. Sistemas de Inequações (Interseção de Restrições)
Fenômeno: Múltiplas condições simultâneas.
Atividade do "aluno ideal":
- Para ir à excursão:
1. Idade ≥ 12 anos
2. Nota ≥ 7,0
3. Autorização dos pais = sim
- João: 13 anos, nota 6,5, tem autorização → ❌ (falha nota)
- Maria: 11 anos, nota 8,0, tem autorização → ❌ (falha idade)
- Pedro: 12 anos, nota 7,5, tem autorização → ✅
- Modelagem: Sistema de condições
Sequência Didática
Fase 1: Desigualdades como Restrições do Mundo
- Atividades de limites (altura, peso, temperatura)
- Diferença entre "exatamente" e "pelo menos"/"no máximo"
- Linguagem natural: "mais que", "menos que", "pelo menos", "no máximo"
Fase 2: Representação Simbólica
- Tradução: "maior que" → >
- "menor ou igual" → ≤
- "entre a e b" → a < x < b
- Cuidado: "pelo menos 3" = x ≥ 3 (não > 3!)
Fase 3: Solução Gráfica na Reta Real
- Reta numérica no chão
- Fichas para marcar soluções
- Bolinhas abertas/fechadas
- Seta indicando "todos para a direita"
Fase 4: Inequações Lineares Simples
- Resolução algébrica:
- x + 3 > 7 → x > 4
- 2x ≤ 10 → x ≤ 5
- Regra de ouro: Multiplicar/dividir por negativo inverte sinal!
- Por quê? Se invertemos a escala (espelho), maior vira menor
Fase 5: Sistemas de Inequações
- "Duas condições ao mesmo tempo"
- Solução = interseção das regiões
- Atividade: Área permitida no pátio (dentro do quadrado E fora do círculo)
Fase 6: Problemas Contextualizados
- Orçamentos
- Planejamento de produção
- Otimização simples
Erros Conceituais e Intervenções
1. "x > 3 é o mesmo que x ≥ 3"
- Erro: Não diferenciar estrito de não-estrito
- Intervenção: Jogo do "Pode entrar?"
- Festa: "Idade > 18" → 18 anos NÃO entra
- Festa: "Idade ≥ 18" → 18 anos ENTRA
- Conclusão: 1 ano faz diferença!
2. Inverter Sinal ao Multiplicar por Negativo
- Erro: -2x < 6 → x < -3 (errado! deveria ser x > -3)
- Intervenção: Balança de pratos
- -2x < 6
- Multiplicar por -1: 2x > -6 (pratos viram, equilíbrio inverte!)
- x > -3
- Analogia: Foto negativa: o que era escuro vira claro
3. Confundir "e" com "ou" em Sistemas
- Erro: x > 2 ou x < 5 (pensando que é "entre 2 e 5")
- Intervenção: "Para entrar na piscina: altura ≥ 1,40m E saber nadar"
- 1,50m e não sabe nadar → ❌
- 1,30m e sabe nadar → ❌
- Precisa AMBAS condições
- Matematicamente: "e" = interseção, "ou" = união
4. Não Entender Solução como Conjunto
- Erro: Resolver x + 2 > 5 e responder "3"
- Intervenção: "Se preciso de mais de 5 cadeiras, e tenho x+2, quais valores de x servem?"
- x = 3 → 3+2=5 → não! (5 não é > 5)
- x = 3,1 → 3,1+2=5,1 → sim!
- x = 4 → sim!
- Conclusão: x > 3, não x = 3
5. Problemas com Frações e Decimais
- Erro: 0,5x ≤ 2 → x ≤ 4 (certo) mas confusão com 1/2 x ≤ 2
- Intervenção: Dinheiro: "Metade do meu dinheiro é no máximo R$ 2,00"
- Metade ≤ 2 → Total ≤ 4
- Se total fosse 5 → metade = 2,5 > 2 ❌
Contextos ricos
1. Nutrição e Dietas
- Consumo diário de sódio ≤ 2.300 mg"
- "Ingestão de proteínas ≥ 0,8 g por kg"
- Problema: Alimento tem x mg de sódio por porção. Quantas porções posso comer?
2. Meio Ambiente e Sustentabilidade
- "Emissões de CO₂ ≤ 2 toneladas por pessoa/ano"
- "Água consumida < 110L por pessoa/dia"
- Cálculo: Se banho gasta 60L, quantos banhos por dia?
3. Esportes e Competições
- Boxe: Peso ≤ categoria (peso-pena ≤ 57kg)
- Maratona: Tempo ≤ 6 horas para receber medalha
- Idade mínima para competições
4. Comércio e Vendas
- "Desconto para compras ≥ R$ 100,00"
- "Frete grátis para compras > R$ 150,00"
- Estratégia: Comprar x itens a R$ 35 cada. Quantos para frete grátis?
5. Saúde e Medicina
- Pressão arterial: 90/60 ≤ pressão ≤ 140/90
- Glicemia em jejum: 70 ≤ valor ≤ 99 mg/dL
- IMC saudável: 18,5 ≤ IMC ≤ 24,9
6. Tecnologia e Computação
- "Memória RAM ≥ 8GB para rodar o jogo"
- "Velocidade de internet > 25 Mbps para streaming 4K"
- "Bateria < 20% → modo economia"
Material Concreto
1. Retas Numéricas Interativas
- Fita métrica no chão (10 metros)
- Fichas coloridas para soluções
- Barbante para marcar intervalos
- Atividade: "Pise na solução de x > 3" → alunos ocupam 3,1; 3,2; 4; 5; etc.
2. Balança de Restrições
- Dois pratos: "lado esquerdo" e "lado direito" da inequação
- Pesos para números
- Demonstrar: Multiplicar por -1 = virar a balança de cabeça para baixo
3. Cartões de Situação
- Cartões com situações reais:
- "Idade para votar: ≥ 16"
- "Altura para brinquedo: ≥ 1,40m"
- "Peso da mochila: ≤ 10% do peso corporal"
- Atividade: Classificar em >, <, ≥, ≤
4. Jogo da Área Permitida
- Quadriculado no chão
- Regras: x ≥ 2, y ≤ 5 (coordenadas)
- Alunos só podem pisar onde ambas condições são verdadeiras
5. Calculadora de Inequações
- Programinha simples: testa se número é solução
- Entrada: Inequação e valor
- Saída: "É solução" ou "Não é solução"
Atividades de Descoberta Guiada
1. O Mistério do Sinal que Inverte
Experiência:
- Começar com: 10 > 5 (verdadeiro)
- Multiplicar por 2: 20 > 10 (ainda verdadeiro)
- Multiplicar por -2: -20 > -10? (FALSO! -20 < -10)
- Descoberta: Multiplicar por negativo inverte a desigualdade!
- Por quê? Na reta numérica: multiplicar por -1 é espelhar em relação ao zero
2. O Paradoxo do "Entre"
Problema:
- "Encontre números que são > 2 e < 5"
- Alunos listam: 3; 4; 4,5; 2,1; etc.
- Pergunta: "2,5 está entre 2 e 5?" Sim
- "2,0001 está entre 2 e 5?" Sim
- "2 está entre 2 e 5?" Não! (> 2 significa estritamente maior)
- Conclusão: "Entre 2 e 5" = 2 < x < 5 (2 e 5 não inclusos)
3. A Inequação Impossível
Atividade:
- Resolver: x + 1 > x + 2
- Simplificar: 1 > 2 (FALSO sempre!)
- Conclusão: Não tem solução → conjunto vazio
- Interpretação: "Encontre um número que somado com 1 dê mais que ele somado com 2" → impossível!
4. A Inequação Sempre Verdadeira
Atividade:
- Resolver: x + 3 > x + 1
- Simplificar: 3 > 1 (VERDADEIRO sempre!)
- Conclusão: Solução = todos os reais
- Interpretação: "Encontre número que somado com 3 dê mais que ele somado com 1" → todo número serve!
5. Jogo do Detetive Matemático
Situação: Roubo no colégio
- Pistas:
1. Altura do ladrão > 1,60m
2. Calçava número ≤ 40
3. Saiu entre 14h e 15h
- Suspeitos:
- João: 1,65m, nº 42, visto às 14:30
- Maria: 1,58m, nº 38, vista às 14:45
- Pedro: 1,70m, nº 39, visto às 13:55
- Quem pode ser? Apenas Pedro satisfaz todas?
Avaliação
1. Tradução Situação → Inequação
- "Para dirigir no Brasil, precisa ter 18 anos ou mais"
- Resposta: idade ≥ 18
2. Identificação de Erros em Contexto
- "Maria resolveu: -3x > 9 → x > -3"
- "Usando a analogia da balança, explique o erro"
3. Problemas de Otimização Simples
- "Tenho R$ 100. Camisetas: R$ 25. Calças: R$ 40. Quero comprar pelo menos 1 calça e no máximo 4 camisetas.
As inequações representam uma mudança qualitativa em relação às equações:
- Não buscam um ponto exato, mas um conjunto de possibilidades
- Não têm "resposta única", mas intervalos de solução.
- Modelam limites, restrições e condições do mundo real.
Experiências de escolha sob restrições.
Atividades para revelar a Natureza das Inequações
1. Experiência do Orçamento Familiar (Limite Financeiro)
Fenômeno: Comprar dentro de um limite máximo.
Atividade:
- Cada aluno recebe "R$ 50,00" em moeda fictícia
- "Loja" na sala com preços:
- Caderno: R$ 12,00
- Caneta: R$ 4,00
- Lápis: R$ 2,00
- Borracha: R$ 3,00
- Problema: "Você quer comprar cadernos e canetas. Não pode gastar mais que R$ 50,00"
- Modelagem: 12x + 4y ≤ 50 (x = cadernos, y = canetas)
- Exploração:
- "Posso comprar 3 cadernos e 4 canetas?" 12×3 + 4×4 = 36+16=52 > 50 ❌
- "E 2 cadernos e 6 canetas?" 24+24=48 ≤ 50 ✅
- Descoberta: Não há uma resposta única, mas muitas combinações possíveis!
2. Experiência da Fila de Brinquedos (Restrição de Altura)
Fenômeno: Limites mínimos e máximos.
Atividade no pátio:
- Brinquedo imaginário: "Montanha-russa escolar"
- Regras:
- Mínimo de altura: 1,40 m (segurança)
- Máximo de altura: 1,90 m (cabeça não bate)
- Medir altura dos alunos:
- João: 1,55 m → Pode? 1,40 ≤ 1,55 ≤ 1,90 ✅
- Maria: 1,35 m → Pode? 1,35 < 1,40 ❌
- Pedro: 1,95 m → Pode? 1,95 > 1,90 ❌
- Modelagem: 1,40 ≤ h ≤ 1,90
- Discussão: "Por que dois limites? Por que não só mínimo?"
3. Experiência da Temperatura de Funcionamento (Faixa Ótima)
Fenômeno: Sistemas operam dentro de faixas.
Atividade:
- Cenário: "Nosso computador da sala funciona bem entre 15°C e 35°C"
- Termômetro (real ou simulado)
- Temperaturas medidas:
- 18°C → 15 ≤ 18 ≤ 35 ✅
- 12°C → 12 < 15 ❌ (muito frio)
- 38°C → 38 > 35 ❌ (superaquecendo)
- Modelagem: 15 ≤ T ≤ 35
- Extensão: "E se for T > 35 ou T < 15?" → sistema desliga
4. Experiência do Peso da Mochila (Limite de Saúde)
Fenômeno: Carga máxima recomendada.
Atividade:
- Recomendação médica: Mochila ≤ 10% do peso corporal
- Aluno de 40 kg: mochila ≤ 4 kg
- Pesar mochilas reais:
- Mochila A: 3,5 kg → 3,5 ≤ 4 ✅
- Mochila B: 4,8 kg → 4,8 > 4 ❌
- Modelagem: m ≤ 0,1 × peso
- Discutir: "E se for m > 4? O que acontece?" (problemas na coluna)
5. Experiência do Jogo de Adivinhação com Pistas (Intervalos)
Fenômeno: Pistas que delimitam possibilidades.
Atividade:
- "Pensei em um número entre 1 e 100"
- Pistas:
- "É maior que 30" → x > 30
- "É menor ou igual a 75" → x ≤ 75
- "Não é 50" → x ≠ 50
- Região de soluções: 30 < x ≤ 75, x ≠ 50
- Quantas soluções? 75-30-1 = 44 números
- Discussão: "Por que não podemos saber o número exato só com essas pistas?"
6. Experiência da Velocidade na Estrada (Limites Legais)
Fenômeno: Entre mínimo e máximo permitido.
Atividade:
- Simulação de trecho de estrada:
- Velocidade mínima: 60 km/h (não pode ir muito devagar)
- Velocidade máxima: 110 km/h (radar!)
- Carros (desenhos ou carrinhos):
- Carro A: 80 km/h → 60 ≤ 80 ≤ 110 ✅
- Carro B: 50 km/h → 50 < 60 ❌ (multa por baixa!)
- Carro C: 120 km/h → 120 > 110 ❌ (multa por alta!)
- Modelagem: 60 ≤ v ≤ 110
- Discussão "Por que tem limite mínimo? Por que não só máximo?"
Princípios Fundamentais
1. Desigualdade como Restrição, não como Equação**
Importante: Enquanto equações perguntam "onde exatamente?", inequações perguntam "em que região?"
Comparação
- Equação: "Onde para o carro no estacionamento?" (vaga específica)
- Inequação: "Onde posso estacionar?" (qualquer vaga na área permitida)
2. Os quatro tipos de desigualdade como situações reais
Atividade de classificação:
- < (menor que):** "Preciso de menos de 3 tomadas" → x < 3
- ≤ (menor ou igual):** "Cabem no máximo 5 pessoas" → x ≤ 5
- > (maior que):** "Precisa ter mais de 18 anos" → x > 18
- ≥ (maior ou igual):** "Mínimo de 10 participantes" → x ≥ 10
3.Intervalos como Conjuntos de Soluções
Visualização concreta:
- Fita métrica no chão (reta numérica)
- Problema: x ≥ 2
- Solução: Colocar fichas em TODOS os números ≥ 2
- Descoberta: São infinitas soluções!
4. A Bolinha Aberta vs. Fechada (Exclusão vs. Inclusão)
Limite:
- x > 3: "3 não está incluso" → bolinha ABERTA em 3
- x ≥ 3: "3 está incluso" → bolinha FECHADA em 3
- Analogia:
- Aberta: "A porta está fechada, você não pode entrar"
- Fechada: "A porta está aberta, você pode entrar"
5. Sistemas de Inequações (Interseção de Restrições)
Fenômeno: Múltiplas condições simultâneas.
Atividade do "aluno ideal":
- Para ir à excursão:
1. Idade ≥ 12 anos
2. Nota ≥ 7,0
3. Autorização dos pais = sim
- João: 13 anos, nota 6,5, tem autorização → ❌ (falha nota)
- Maria: 11 anos, nota 8,0, tem autorização → ❌ (falha idade)
- Pedro: 12 anos, nota 7,5, tem autorização → ✅
- Modelagem: Sistema de condições
Sequência Didática
Fase 1: Desigualdades como Restrições do Mundo
- Atividades de limites (altura, peso, temperatura)
- Diferença entre "exatamente" e "pelo menos"/"no máximo"
- Linguagem natural: "mais que", "menos que", "pelo menos", "no máximo"
Fase 2: Representação Simbólica
- Tradução: "maior que" → >
- "menor ou igual" → ≤
- "entre a e b" → a < x < b
- Cuidado: "pelo menos 3" = x ≥ 3 (não > 3!)
Fase 3: Solução Gráfica na Reta Real
- Reta numérica no chão
- Fichas para marcar soluções
- Bolinhas abertas/fechadas
- Seta indicando "todos para a direita"
Fase 4: Inequações Lineares Simples
- Resolução algébrica:
- x + 3 > 7 → x > 4
- 2x ≤ 10 → x ≤ 5
- Regra de ouro: Multiplicar/dividir por negativo inverte sinal!
- Por quê? Se invertemos a escala (espelho), maior vira menor
Fase 5: Sistemas de Inequações
- "Duas condições ao mesmo tempo"
- Solução = interseção das regiões
- Atividade: Área permitida no pátio (dentro do quadrado E fora do círculo)
Fase 6: Problemas Contextualizados
- Orçamentos
- Planejamento de produção
- Otimização simples
Erros Conceituais e Intervenções
1. "x > 3 é o mesmo que x ≥ 3"
- Erro: Não diferenciar estrito de não-estrito
- Intervenção: Jogo do "Pode entrar?"
- Festa: "Idade > 18" → 18 anos NÃO entra
- Festa: "Idade ≥ 18" → 18 anos ENTRA
- Conclusão: 1 ano faz diferença!
2. Inverter Sinal ao Multiplicar por Negativo
- Erro: -2x < 6 → x < -3 (errado! deveria ser x > -3)
- Intervenção: Balança de pratos
- -2x < 6
- Multiplicar por -1: 2x > -6 (pratos viram, equilíbrio inverte!)
- x > -3
- Analogia: Foto negativa: o que era escuro vira claro
3. Confundir "e" com "ou" em Sistemas
- Erro: x > 2 ou x < 5 (pensando que é "entre 2 e 5")
- Intervenção: "Para entrar na piscina: altura ≥ 1,40m E saber nadar"
- 1,50m e não sabe nadar → ❌
- 1,30m e sabe nadar → ❌
- Precisa AMBAS condições
- Matematicamente: "e" = interseção, "ou" = união
4. Não Entender Solução como Conjunto
- Erro: Resolver x + 2 > 5 e responder "3"
- Intervenção: "Se preciso de mais de 5 cadeiras, e tenho x+2, quais valores de x servem?"
- x = 3 → 3+2=5 → não! (5 não é > 5)
- x = 3,1 → 3,1+2=5,1 → sim!
- x = 4 → sim!
- Conclusão: x > 3, não x = 3
5. Problemas com Frações e Decimais
- Erro: 0,5x ≤ 2 → x ≤ 4 (certo) mas confusão com 1/2 x ≤ 2
- Intervenção: Dinheiro: "Metade do meu dinheiro é no máximo R$ 2,00"
- Metade ≤ 2 → Total ≤ 4
- Se total fosse 5 → metade = 2,5 > 2 ❌
Contextos ricos
1. Nutrição e Dietas
- Consumo diário de sódio ≤ 2.300 mg"
- "Ingestão de proteínas ≥ 0,8 g por kg"
- Problema: Alimento tem x mg de sódio por porção. Quantas porções posso comer?
2. Meio Ambiente e Sustentabilidade
- "Emissões de CO₂ ≤ 2 toneladas por pessoa/ano"
- "Água consumida < 110L por pessoa/dia"
- Cálculo: Se banho gasta 60L, quantos banhos por dia?
3. Esportes e Competições
- Boxe: Peso ≤ categoria (peso-pena ≤ 57kg)
- Maratona: Tempo ≤ 6 horas para receber medalha
- Idade mínima para competições
4. Comércio e Vendas
- "Desconto para compras ≥ R$ 100,00"
- "Frete grátis para compras > R$ 150,00"
- Estratégia: Comprar x itens a R$ 35 cada. Quantos para frete grátis?
5. Saúde e Medicina
- Pressão arterial: 90/60 ≤ pressão ≤ 140/90
- Glicemia em jejum: 70 ≤ valor ≤ 99 mg/dL
- IMC saudável: 18,5 ≤ IMC ≤ 24,9
6. Tecnologia e Computação
- "Memória RAM ≥ 8GB para rodar o jogo"
- "Velocidade de internet > 25 Mbps para streaming 4K"
- "Bateria < 20% → modo economia"
Material Concreto
1. Retas Numéricas Interativas
- Fita métrica no chão (10 metros)
- Fichas coloridas para soluções
- Barbante para marcar intervalos
- Atividade: "Pise na solução de x > 3" → alunos ocupam 3,1; 3,2; 4; 5; etc.
2. Balança de Restrições
- Dois pratos: "lado esquerdo" e "lado direito" da inequação
- Pesos para números
- Demonstrar: Multiplicar por -1 = virar a balança de cabeça para baixo
3. Cartões de Situação
- Cartões com situações reais:
- "Idade para votar: ≥ 16"
- "Altura para brinquedo: ≥ 1,40m"
- "Peso da mochila: ≤ 10% do peso corporal"
- Atividade: Classificar em >, <, ≥, ≤
4. Jogo da Área Permitida
- Quadriculado no chão
- Regras: x ≥ 2, y ≤ 5 (coordenadas)
- Alunos só podem pisar onde ambas condições são verdadeiras
5. Calculadora de Inequações
- Programinha simples: testa se número é solução
- Entrada: Inequação e valor
- Saída: "É solução" ou "Não é solução"
Atividades de Descoberta Guiada
1. O Mistério do Sinal que Inverte
Experiência:
- Começar com: 10 > 5 (verdadeiro)
- Multiplicar por 2: 20 > 10 (ainda verdadeiro)
- Multiplicar por -2: -20 > -10? (FALSO! -20 < -10)
- Descoberta: Multiplicar por negativo inverte a desigualdade!
- Por quê? Na reta numérica: multiplicar por -1 é espelhar em relação ao zero
2. O Paradoxo do "Entre"
Problema:
- "Encontre números que são > 2 e < 5"
- Alunos listam: 3; 4; 4,5; 2,1; etc.
- Pergunta: "2,5 está entre 2 e 5?" Sim
- "2,0001 está entre 2 e 5?" Sim
- "2 está entre 2 e 5?" Não! (> 2 significa estritamente maior)
- Conclusão: "Entre 2 e 5" = 2 < x < 5 (2 e 5 não inclusos)
3. A Inequação Impossível
Atividade:
- Resolver: x + 1 > x + 2
- Simplificar: 1 > 2 (FALSO sempre!)
- Conclusão: Não tem solução → conjunto vazio
- Interpretação: "Encontre um número que somado com 1 dê mais que ele somado com 2" → impossível!
4. A Inequação Sempre Verdadeira
Atividade:
- Resolver: x + 3 > x + 1
- Simplificar: 3 > 1 (VERDADEIRO sempre!)
- Conclusão: Solução = todos os reais
- Interpretação: "Encontre número que somado com 3 dê mais que ele somado com 1" → todo número serve!
5. Jogo do Detetive Matemático
Situação: Roubo no colégio
- Pistas:
1. Altura do ladrão > 1,60m
2. Calçava número ≤ 40
3. Saiu entre 14h e 15h
- Suspeitos:
- João: 1,65m, nº 42, visto às 14:30
- Maria: 1,58m, nº 38, vista às 14:45
- Pedro: 1,70m, nº 39, visto às 13:55
- Quem pode ser? Apenas Pedro satisfaz todas?
Avaliação
1. Tradução Situação → Inequação
- "Para dirigir no Brasil, precisa ter 18 anos ou mais"
- Resposta: idade ≥ 18
2. Identificação de Erros em Contexto
- "Maria resolveu: -3x > 9 → x > -3"
- "Usando a analogia da balança, explique o erro"
3. Problemas de Otimização Simples
- "Tenho R$ 100. Camisetas: R$ 25. Calças: R$ 40. Quero comprar pelo menos 1 calça e no máximo 4 camisetas.
Quais combinações possíveis?"
4. Interpretação de Gráficos
- Gráfico de temperatura ao longo do dia
- "Em quais horários T > 25°C?"
- "Quando 20 ≤ T ≤ 25?"
5. Criação de Problemas
- "Crie um problema do cotidiano que envolva a inequação: 2x + 5 ≤ 15"
6. Argumentação Conceitual
- "Por que a solução de x > 3 não inclui o 3? Dê um exemplo real onde isso faz diferença."
A Essência: Matemática das Possibilidades
Revelações sobre inequações:
1. Elas modelam liberdade dentro de limites – não "o que é", mas "o que pode ser"
2. Transformam matemática de ciência exata em ciência das possibilidades – múltiplas respostas válidas
3. Revelam que muitas questões reais não têm resposta única – apenas conjuntos de soluções viáveis
4. Mostram a diferença entre condições estritas e flexíveis – "mais que" vs "pelo menos"
4. Interpretação de Gráficos
- Gráfico de temperatura ao longo do dia
- "Em quais horários T > 25°C?"
- "Quando 20 ≤ T ≤ 25?"
5. Criação de Problemas
- "Crie um problema do cotidiano que envolva a inequação: 2x + 5 ≤ 15"
6. Argumentação Conceitual
- "Por que a solução de x > 3 não inclui o 3? Dê um exemplo real onde isso faz diferença."
A Essência: Matemática das Possibilidades
Revelações sobre inequações:
1. Elas modelam liberdade dentro de limites – não "o que é", mas "o que pode ser"
2. Transformam matemática de ciência exata em ciência das possibilidades – múltiplas respostas válidas
3. Revelam que muitas questões reais não têm resposta única – apenas conjuntos de soluções viáveis
4. Mostram a diferença entre condições estritas e flexíveis – "mais que" vs "pelo menos"
A grande lição:
Inequações nos preparam para o mundo real, onde raramente buscamos "a resposta certa", mas sim "as
respostas possíveis" dentro de restrições. Elas são a matemática do planejamento, da otimização, da tomada de
decisão com limites.
Metáfora final:
Ensinar inequações sem um método é como dar um GPS que só mostra um destino. O método escolhido deve
mostrar que o GPS matemático pode mostrar todas as rotas possíveis dentro do tempo disponível, do combustível
no tanque, das estradas abertas.
Pergunta central:
"Como tomamos decisões quando há múltiplas opções possíveis dentro de certos limites?"
A resposta está nos orçamentos familiares, nas regras de segurança, nas faixas de operação, nas leis de trânsito. Inequações são a linguagem matemática das **escolhas possíveis** – e só fazem sentido quando vivemos a experiência de escolher dentro de limites.
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