Números Positivos e Negativos
Os números negativos representam uma ampliação conceitual profunda:
- Não são "coisas" que podemos pegar ou contar diretamente
- Representam relações, déficits, opostos, variações
- Exigem uma reconfiguração do que consideramos "número"

Atividades para construir o conceito
1. Experiência do Termômetro (Temperatura Acima e Abaixo de Zero)
Fenômeno: O zero como referência arbitrária, não como ausência.
Atividade:

- Analisar previsão do tempo: 5°C, -3°C, -12°C
- Experimento: Água com gelo e termômetro
- Medir temperatura ambiente (positiva)
- Medir água com gelo (próximo de 0°C)
- Adicionar sal ao gelo: temperatura cai para negativos!
- Discussão: "Zero grau não é 'sem temperatura', é um ponto de referência"
- Extensão: Mapa de temperaturas no inverno (Siberia: -40°C, São Paulo: 15°C)

2. Experiência do Elevador (Andares Acima e Abaixo do Solo)
Fenômeno: Referência zero no térreo.
Atividade:
- Simulação no corredor da escola:
- Térreo = 0
- Subir 2 andares = +2
- Descer 3 andares = -1 (como chegar?)
- Problema: "Estou no -2 (subsolo 2) e subo 4 andares. Onde parei?"
- Material: Painel vertical com números positivos e negativos
- Corporalidade: Sentir o "subir" como positivo, "descer" como negativo

3. Experiência do Saldo Bancário (Crédito e Débito)
Fenômeno: Dinheiro que temos vs. dinheiro que devemos.
Atividade:
- Jogo da conta bancária:
- Saldo inicial: R$ 100,00
- Compra de R$ 150,00 → Saldo: -R$ 50,00
- Depósito de R$ 80,00 → Saldo: R$ 30,00
- Discussão crucial: "-50 não significa 'menos dinheiro que zero', significa 'devo 50'"
- Cartões concretos: Verde (+) e Vermelho (-) para representar crédito/débito

4. Experiência da Linha do Tempo (Antes e Depois de Cristo)
Fenômeno: Datas antes e depois de um marco zero.
Atividade:
- Linha do tempo na parede da sala:
- 0 = nascimento de Cristo (ou outro marco)
- 2024 AD (Anno Domini) = +2024
- 300 AC (Antes de Cristo) = -300
- Cálculo: "Júlio César morreu em -44. Há quantos anos?"
- 2024 - (-44) = 2024 + 44 = 2068 anos
- Descoberta: Subtrair negativo é como voltar no tempo antes do marco zero

5. Experiência do Jogo de Dívidas (Números Negativos como Opostos)
Fenômeno: Se positivo é "ter", negativo é "dever".
Atividade em duplas:
- Fichas verdes (+1 cada) e vermelhas (-1 cada)
- Objetivo: ficar com saldo zero
- Regras:
- 3 verdes = +3
- 2 vermelhas = -2
- 1 verde + 1 vermelha = 0 (se anulam!)
- Descoberta fundamental: (+1) + (-1) = 0 → São opostos!

6. Experiência do Mergulho (Profundidade Acima e Abaixo da Água)
Fenômeno: Nível do mar como zero.
Atividade:
- Simulação: Régua vertical na água
- Acima da água: positivo
- Superfície: 0
- Abaixo: negativo
- Problemas:
- "Um pássaro a 5m acima, um peixe a 3m abaixo. Distância entre eles?"
- 5 - (-3) = 5 + 3 = 8m
- Visual: Flutuador na superfície como referência zero

7. Experiência do Campo de Futebol (Avanço e Retrocesso)
Fenômeno: Linha do meio como origem.
Atividade no pátio:
- Linha central = 0
- Avançar para o gol adversário = positivo
- Recuar para defesa = negativo
- Comandos: "Avance 5 passos (+5), recue 8 passos (-3)"
- Extensão: Jogo com bola e posições relativas

Princípios Específicos
1. A Construção do Zero como Origem, não como Nada
- Zero é um ponto de referência, não ausência.
- Comparar: 0°C ≠ sem temperatura, 0m altitude ≠ inexistência.
- Atividade: Escolher diferentes "zeros" (térreo, nível do mar, ano atual).
2. A Simetria como Experiência Corporal
- Para cada movimento "para frente" (+), existe "para trás" (-)
- Para cada "acima" (+), existe "abaixo" (-)
- Experiência: Espelho matemático - o mundo negativo é reflexo do positivo
3. Os Pares de Opostos que se Anulam
Fenômeno fundamental:** (+1) e (-1) são "inversos aditivos"
- Atividade concreta: 
- 3 fichas verdes (+3) 
- 3 fichas vermelhas (-3)
- Juntas: 0
- Metáfora: "Se verde é 'ter um real', vermelho é 'dever um real'"
4. A Reta Numérica como paisagem a ser percorrida
- Não é uma lista, é um espaço contínuo com direções
- Corporalidade: Andar sobre uma reta numérica no chão
- Virar para direita = positivo
- Virar para esquerda = negativo

Sequência Didática
Fase 1: Contextos onde Negativos Aparecem Naturalmente
- Temperatura (acima/abaixo de zero)
- Elevador (acima/abaixo do térreo)
- Saldo bancário (crédito/débito)
- Objetivo: Reconhecer que números podem representar "estar abaixo" ou "dever"
Fase 2: Representação na Reta Numérica
- Construção coletiva da reta com fita no chão
- Zero no centro, positivos à direita, negativos à esquerda
- Atividade corporal: "Pise no +3", "dê 2 passos para esquerda"
- Comparação: "-5 é maior ou menor que -2?" (experimentar na reta)
Fase 3: Valor Absoluto como Distância
- Fenômeno: "-5 e +5 estão igualmente longe do zero"
- Medir distâncias na reta do chão
- Jogo: "Quem está mais longe do zero: -8 ou +6?"
- Contexto: Temperatura: |-10| = 10 graus de distância do zero
Fase 4: Adição como Movimento
- Metáfora: Número = instrução de movimento
- +3 = "ande 3 para direita"
- -5 = "ande 5 para esquerda"
- Sequência: (+2) + (-5) = "ande 2 direita, depois 5 esquerda"
- Material: Carrinho na reta numérica ou personagem em jogo
Fase 5: Subtração como Inversão
- Descoberta fenomenológica:** Subtrair = adicionar o oposto
- (-3) - (+5) = (-3) + (-5) → "estou em -3, ando 5 para esquerda"
- (+4) - (-2) = (+4) + (+2) → "subtrair dívida é como ganhar"
- Contexto bancário: "Tirar uma dívida de -100 é como ganhar +100"
Fase 6: Multiplicação com Negativos
Caso 1: Positivo × Negativo
- Fenômeno: 3 × (-2) = "três dívidas de 2" = dívida de 6 = -6
- Contexto: 3 amigos me devem R$ 2 cada → devo receber? Não, eu devo!
Caso 2: Negativo × Positivo
- (-2) × 3 = por comutatividade, igual ao anterior
Caso 3: Negativo × Negativo (o grande mistério!)
- Fenômeno: Virar o sentido duas vezes
- Atividade com carrinho:
- Frente = positivo, ré = negativo
- Multiplicar por -1 = virar 180°
- (-2) × (-3) = virar 180° (primeiro negativo) + andar 2 ré (negativo) + virar 180°

(segundo negativo) = andar 2 frente!

- Contexto financeiro: "Cancelar uma dívida de -100 é como ganhar +100"
Fase 7: Aplicações Integradas 
- Variação de temperatura ("baixou 8° de +5 para...")
- Transações comerciais complexas
- Localização geográfica (latitude norte/sul, altitude)

Erros Comuns e Intervenções
1. "-5 é maior que -2 porque 5 > 2"
- Intervenção: Reta numérica no chão
- Aluno posiciona-se nos números
- "Quem está mais à direita, -5 ou -2?" (à direita = maior)
- Analogia: Temperatura: -2°C é mais quente que -5°C
2. Subtração Mantendo o Primeiro Sinal
- Erro: (+3) - (+5) = +2 (porque "3-5=2 e mantém o sinal do maior")
- Intervenção: Movimento na reta
- "Comece no +3. Subtrair +5 significa 'tirar 5 positivos'. Como tirar?"
- Mostrar que é equivalente a andar 5 para esquerda
- Resultado: -2
3. Multiplicação: "Menos com menos dá mais porque sim"
- Intervenção: Cancelamento de dívidas (contexto real)
- "Se eu devo 3 dívidas de 4 reais (-3 × -4)"
- "Alguém cancela minhas dívidas" (multiplica por -1)
- "Fico com +12" (dinheiro que não preciso pagar)
- Visual: Duas inversões de direção voltam ao original
4. Confundir Sinal da Operação com Sinal do Número
- Erro: 5 + -3 = 2 (sem parênteses, confusão)
- Intervenção: Notação com fichas coloridas
- Verde: número positivo
- Vermelho: número negativo

- Operação: juntar ou separar

Contextos Ricos
1. Geográfico/Topográfico
- Altitude: Monte Everest: +8848m, Mar Morto: -430m
- Profundidade oceânica: Fossa das Marianas: -11034m
- Latitude: Norte positivo, Sul negativo
2. Financeiro/Econômico
- Balança comercial: superávit (+) vs déficit (-)
- Crescimento do PIB: positivo (crescimento) vs negativo (recessão)
- Lucro/prejuízo
3. Científico
- Carga elétrica: prótons (+), elétrons (-)
- Número atômico: prótons - elétrons
- Coordenadas cartesianas
4. Esportivo/Competitivo
- Saldo de gols: a favor (+), contra (-)
- Handicap no golfe
- Pontuação em games (ganhos/perdas)
5. Histórico/Temporal
- Linha do tempo (AC/DC)
- Idade gestacional (semanas antes/depois do parto)
- Diferenças de fuso horário

Material Concreto 
1. Fichas de Opostos (Verde/Vermelho)
- Verde: +1
- Vermelho: -1
- 1 verde + 1 vermelho = 0 (anulam)
- Operações: Adição = juntar, Subtração = tirar
2. Carrinho na Reta Numérica
- Reta no chão com fita adesiva
- Carrinho ou aluno se move
- Instruções: "+3" = 3 casas direita, "-2" = 2 casas esquerda
3. Termômetro Gigante
- Painel vertical com mercúrio móvel
- Temperaturas positivas e negativas
- Variações: "desceu 8° de -3 para..."
4. Balança de Dois Pratos
- Prato direito: positivo
- Prato esquerdo: negativo
- Equilíbrio no centro = zero
- Analogia: Peso positivo de um lado, "falta de peso" do outro
5. Controle de Saldo Bancário
- Planilha simples ou aplicativo
- Depósitos (+), saques (-)
- Situações: Cheque especial (negativo), investimentos

Avaliação 
1. Resolução de Situações-Problema Contextualizadas
- "Na Sibéria, a temperatura era -25°C. Aquecendo 30 graus, qual temperatura?"
- "Um submarino está a -200m. Sobe 150m, depois desce 80m. Onde está?"
2. Criação de Histórias Matemáticas
- "Crie uma história que envolva: (+50) + (-30) - (-10) = +30"
3. Análise de Erros com Justificativa Fenomenológica
- "João calculou (-4) × (-3) = -12. Usando a analogia das dívidas, explique o erro"
4. Representações Múltiplas
- "Represente -5 como: temperatura, altitude, saldo bancário, posição em elevador"
5. Jogos de Estratégia
- Jogo do saldo zero: chegar a zero a partir de números positivos e negativos
- Batalha naval com coordenadas negativas

A Essência:

Negativos como relação, não como coisa.

A grande virada conceitual:

1. Os negativos não são "números que faltam" – são números completos que representam uma

posição relativa a uma origem.
2. O zero não é "nada" – é um marco de referência escolhido arbitrariamente (térreo, nível do mar, temperatura

de congelamento da água).
3. As operações não são truques algébricos – são ações no espaço (mover, inverter, cancelar).
4. Os sinais não são adereços – são **indicadores de direção** em um espaço bidirecional.

Pergunta central:  
"Em que situações faz sentido ter menos que zero?"
A resposta não está na lógica formal, mas na experiência vivida: quando devemos, quando estamos abaixo do

nível do mar, quando está mais frio que o ponto de congelamento. São nessas experiências que os números

negativos ganham significado antes de ganharem notação.