A fatoração algébrica é o processo de decompor uma expressão algébrica em um produto de fatores mais simples. Ela é muito útil para simplificar expressões, resolver equações e entender melhor a estrutura de polinômios.

Principais Métodos de Fatoração

1. Fator Comum em Evidência
   Quando todos os termos da expressão possuem um fator comum, ele pode ser colocado em evidência.

   Exemplo:
   $6x^2+9x=3x(2x+3)$

2. Agrupamento
   Usado quando não há um fator comum em todos os termos, mas sim em grupos de termos.

   Exemplo:
   $ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)$

3. Diferença de Quadrados
   A expressão $a^2-b^2$ pode ser fatorada como $(a+b)(a-b)$.

   Exemplo:
   $x^2-9=(x+3)(x-3)$

4. Trinômio Quadrado Perfeito
   Expressões da forma $a^2\pm 2ab+b^2$ podem ser escritas como $(a\pm b{)}^2$.

   Exemplo:
   $x^2+6x+9=(x+3{)}^2$

5. Soma e Diferença de Cubos

   • $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

   • $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

   Exemplo:
   $8x^3-27=(2x-3)(4x^2+6x+9)$

6. Fatoração de Trinômios do 2º Grau (Quadráticos)
   Expressões do tipo $x^2+bx+c$ podem ser fatoradas como $(x+m)(x+n)$, onde $m+n=b$ e $m\cdot n=c$.

   Exemplo:
   $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$

7. Fatoração por Substituição ou Mudança de Variável
   Útil em expressões mais complexas, onde uma substituição simplifica a fatoração.

   Exemplo:
   $x^4-5x^2+4$
   Fazendo $y=x^2$, temos:
   $y^2-5y+4=(y-1)(y-4)$
   Voltando para $x$:
   $(x^2-1)(x^2-4)=(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)$

Dicas para Fatoração:

Sempre verifique primeiro se há um fator comum.

Observe se a expressão se encaixa em algum caso especial (diferença de quadrados, 

trinômio quadrado perfeito, etc.).

Pratique:

Fatoração Algébrica

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O que é Fatoração?

Fatoração é o processo de decompor uma expressão algébrica em um produto de fatores mais simples.

Exemplo: 6x² + 9x pode ser fatorado como 3x(2x + 3)

Você sabe qual é o fator comum em 4x³ + 8x²?

4x²

2x

x³

1. Fator Comum em Evidência

Quando todos os termos têm um fator em comum, podemos colocá-lo em evidência.

Exemplo: 6x² + 9x = 3x(2x + 3)

1. Identifique o MDC dos coeficientes (6 e 9 → 3)

2. Identifique a menor potência de x (x² e x → x)

3. Fator comum: 3x

4. Divida cada termo por 3x e coloque em parênteses

Pratique: Qual é a forma fatorada de 5y³ - 10y²?

2. Diferença de Quadrados

Expressões da forma a² - b² podem ser fatoradas como (a + b)(a - b).

Exemplo: x² - 9 = (x + 3)(x - 3)

Selecione a forma fatorada correta de 16 - y²:

(4 + y)(4 - y)

(y + 4)(y - 4)

(16 + y)(16 - y)

3. Trinômio Quadrado Perfeito

Expressões da forma a² ± 2ab + b² podem ser escritas como (a ± b)².

Exemplo: x² + 6x + 9 = (x + 3)²

Complete: x² - 10x + 25 = (x - )²