Princípio da Igualdade em Álgebra

O que é o Princípio da Igualdade?

O princípio da igualdade é um conceito fundamental em álgebra que estabelece que:

Se a = b, então qualquer operação realizada em um lado da equação deve ser realizada no outro lado para manter a igualdade.

Este princípio é a base para resolver equações e manipular expressões algébricas.

Propriedades da Igualdade

Propriedade Reflexiva

Qualquer quantidade é igual a si mesma:

a = a

Propriedade Simétrica

Se a = b, então b = a

a = b ⇔ b = a

Propriedade Transitiva

Se a = b e b = c, então a = c

a = b ∧ b = c ⇒ a = c

Propriedade Aditiva

Se a = b, então a + c = b + c

a = b ⇒ a + c = b + c

Propriedade Multiplicativa

Se a = b, então a × c = b × c

a = b ⇒ a × c = b × c

Aplicação do Princípio da Igualdade

Vamos resolver a equação: 2x + 3 = 11

1. Subtraia 3 de ambos os lados (propriedade aditiva):
   2x + 3 - 3 = 11 - 3
   2x = 8
2. Divida ambos os lados por 2 (propriedade multiplicativa):
   2x ÷ 2 = 8 ÷ 2
   x = 4

A solução é x = 4.

Pratique o Princípio da Igualdade

Exercício 1: Adição

Complete a operação para manter a igualdade:

5 = 5

Se adicionarmos 3 ao lado esquerdo, o que devemos fazer ao lado direito?

5 + 3 = 5 +

Exercício 2: Subtração

Complete a operação para manter a igualdade:

8 = 8

Se subtrairmos 2 do lado esquerdo, o que devemos fazer ao lado direito?

8 - 2 = 8 -

Exercício 3: Multiplicação

Complete a operação para manter a igualdade:

4 = 4

Se multiplicarmos o lado esquerdo por 5, o que devemos fazer ao lado direito?

4 × 5 = 4 ×

Exercício 4: Divisão

Complete a operação para manter a igualdade:

10 = 10

Se dividirmos o lado esquerdo por 2, o que devemos fazer ao lado direito?

10 ÷ 2 = 10 ÷

Desafio: Resolva a Equação

Resolva a equação passo a passo:

3x - 7 = 14

Passo 1: Adicione 7 a ambos os lados

3x - 7 + 7 = 14 +

Passo 2: Simplifique

3x =

Passo 3: Divida ambos os lados por 3

x =