Propriedades dos Radicais

Os radicais (ou raízes) possuem propriedades importantes que nos ajudam a simplificar e resolver expressões matemáticas. Vamos explorar as principais propriedades:

1. Propriedade da Raiz de um Produto

√(a × b) = √a × √b

A raiz de um produto é igual ao produto das raízes.

Exemplo:

√(9 × 4) = √9 × √4 = 3 × 2 = 6

Experimente você mesmo:

√( × )

2. Propriedade da Raiz de um Quociente

√(a ÷ b) = √a ÷ √b (para b ≠ 0)

A raiz de um quociente é igual ao quociente das raízes.

Exemplo:

√(25 ÷ 4) = √25 ÷ √4 = 5 ÷ 2 = 2.5

Experimente você mesmo:

√( ÷ )

3. Propriedade da Potência de uma Raiz

(√a)ⁿ = √(aⁿ)

A potência de uma raiz é igual à raiz da potência.

Exemplo:

(√3)⁴ = √(3⁴) = √81 = 9

Experimente você mesmo:

(√)

4. Propriedade da Raiz de uma Raiz

^m√(ⁿ√a) = ^m×n√a

A raiz de uma raiz é igual a uma raiz com índice igual ao produto dos índices.

Exemplo:

√(∛8) = ⁶√8 = 1.414... (pois 8 = 2³ e 2^(1/2) ≈ 1.414)

Experimente você mesmo:

√(√)

5. Simplificação de Radicais

ⁿ√(a^m) = a^m/n (para a ≥ 0)

Podemos transformar radicais em potências com expoentes fracionários.

Exemplo:

∛(5²) = 5^2/3

Experimente você mesmo:

√()