Desafio das Sequências Recursivas 🧠
Vamos praticar o que aprendemos sobre sequências recursivas!
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Na Matemática, utilizamos as sequências numéricas (ou de figuras), que são aquelas que apresentam números escritos (ou figuras dispostas) em determinada ordem preestabelecida. Cada elemento que compõe uma sequência é denominado termo.
A ordem em que o termo aparece é a posição dele na sequência.
Observe estas sequências:
I) 3; 0,5; –1; 4
II) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...
III) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Com base nessas sequências, responda:
a) Qual sequência apresenta um número finito de elementos? A sequência I.
b) Observe a sequência II: Anote o resultado da divisão de um termo pelo termo que vem imediatamente antes dele. Depois de escolher outros números e repetir o processo, escreva sua conclusão. Que relação podemos fazer entre um termo e o termo que vem imediatamente antes dele? Pode-se concluir que o resultado obtido é sempre o mesmo; cada termo é o dobro do termo anterior.
c) A sequência III se chama sequência de Fibonacci. A sequência de Fibonacci foi montada sem uma regra definida como a sequência I ou foi montada com uma regra definida, como a sequência II? Mesmo tipo da sequência II.
Sequências como as sequências II e III são chamadas de sequências recursivas, enquanto
sequências como a sequência I são chamadas de sequências não recursivas.
Uma sequência é recursiva quando cada termo depende do termo anterior ou de termos anteriores (conhecido o termo inicial).
São exemplos de sequências recursivas:
• 4, 16, 256, 65536 -> o primeiro termo é o número 4 e cada termo seguinte é o termo anterior elevado ao quadrado.
O primeiro termo é um quadradinho e a cada termo adicionam-se dois quadradinhos, um alinhado acima e um alinhado à direita.As duas sequências que vimos como exemplo possuem uma regra que chamamos de lei de formação da sequência.
Fonte: A Conquista da Matemática - 7º ano
