Dízima periódica simples

 1. Definição

Uma dízima periódica simples é um número decimal infinito em que a parte que se repete (o período) começa logo após a vírgula.  

Exemplo:  

- 0,333... → período = 3   

- 1,454545... → período =   45

- 0,125125125... → período = 125  

Em todos esses casos, não há nenhum algarismo entre a vírgula e o início do período (fora os próprios algarismos do período).

2. Comparação com dízima periódica composta

Na dízima periódica composta, há uma parte não periódica entre a vírgula e o período.  

Exemplo:  

- 0,2333... → parte não periódica 2, período 3

- 0,12757575... → parte não periódica 12, período 75   

3. Representação

Para a dízima periódica simples, representamos assim:  

0,3 (período = 3)

0,45 (período = 45)}

4. Conversão para fração geratriz

Para uma dízima periódica simples com:

- Parte inteira  I

- Período de  k algarismos p

A fração geratriz é dada por:

5. Resumo

- Dízima periódica simples: período começa logo após a vírgula.

- Dízima periódica composta: há algarismos após a vírgula antes do período (parte não periódica).

- Para obter a fração geratriz, escreve-se o período sobre tantos “9” quanto forem os algarismos do período.