Dízima periódica composta

Exemplo conceitual

Considere:  x =0,12345

Parte não periódica = 12 (2 algarismos)

Período = 345 (3 algarismos)

Passo a passo algébrico:

Isolar a parte periódica

Multiplicamos por 10m onde m

m = número de algarismos da parte não periódica (aqui m = 2): 

10² x = 12,345

Chamamos y = 12,345. Note que y agora é uma dízima periódica simples (período começa logo após a vírgula), mas com parte inteira 12.

Converter y em fração usando método de dízima simples

Período tem 3 algarismos, multiplicamos y por 10³: 10³y = 12345,345

Subtraímos y de 10³

1000y = 12345,345 

1000y−y=12345,345 −12,345

 Os infinitos períodos ,345 se cancelam!

Então: 

999 y = 12345 - 12

999y=12333

y= 12333 / 99900, porque: Denominador 

99900

99900 = 999 (três 9's para três algarismos do período) seguido de 00 (dois zeros para dois algarismos da parte não periódica).

Fórmula:

Fração=(NPP - NP) / ( tantos 9 do período e tantos zeros da parte não periódica)