Estatística Básica

Média Aritmética

A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número de valores.

Exemplo: Na lista 5, 7, 9, a média é (5 + 7 + 9) ÷ 3 = 7

Calcular Média

Digite números separados por vírgula:

Mediana

A mediana é o valor central em uma lista ordenada. Se houver dois valores centrais, calcula-se a média entre eles.

Exemplo: Na lista ordenada 3, 5, 7, a mediana é 5. Na lista 3, 5, 7, 9, a mediana é (5 + 7) ÷ 2 = 6

Calcular Mediana

Digite números separados por vírgula:

Moda

A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados.

Exemplo: Na lista 2, 3, 3, 5, a moda é 3. Na lista 2, 3, 4, 5, não há moda.

Calcular Moda

Digite números separados por vírgula:

Dica importante!

Lembre-se de sempre ordenar os números antes de calcular a mediana. A moda pode não existir (quando todos os valores aparecem com a mesma frequência) ou pode haver mais de uma moda (quando vários valores aparecem com a mesma frequência máxima).

Os paralelogramos

 Mova a figura até os pontos, e obterá o quadrilátero correspondente.

Retângulos proporcionais

 

Teorema de Pitágoras

Arraste os quadrados e aproxime do lado que julgar conveniente no triângulo retângulo.

Intervalos reais

 

Intervalos Reais - Explorador Interativo

Intervalos reais são conjuntos de números reais compreendidos entre dois extremos. Eles podem ser classificados quanto à inclusão ou exclusão de seus extremos.

Configurar Intervalo

Valor à esquerda (a):

Tipo do extremo esquerdo: Aberto ( ] Fechado [

Valor à direita (b):

Tipo do extremo direito: Aberto [ ) Fechado ]

Seu Intervalo:

Notação:

Descrição:

Representação Gráfica

Exemplos Prontos

Intervalo fechado [-1, 1]

Intervalo aberto ]0, 5[

Intervalo semiaberto [-3, 0[

Intervalo semiaberto ]2, 4]

Intervalo amplo [-5, 5]

Tipos de Intervalos

1. Intervalo Fechado

Inclui ambos os extremos. Notação: [a, b]

Exemplo: [1, 4] representa todos os números reais x tais que 1 ≤ x ≤ 4.

2. Intervalo Aberto

Exclui ambos os extremos. Notação: ]a, b[ ou (a, b)

Exemplo: ]1, 4[ representa todos os números reais x tais que 1 < x < 4.

3. Intervalo Semiaberto (ou Semifechado)

Inclui um extremo e exclui o outro. Notações: [a, b[ ou ]a, b]

Exemplos:

• [1, 4[ inclui 1 mas exclui 4 (1 ≤ x < 4)
• ]1, 4] exclui 1 mas inclui 4 (1 < x ≤ 4)

4. Intervalos Infinitos

Podem se estender até o infinito em uma ou ambas as direções.

Exemplos:

• [a, +∞[ = todos os x ≥ a
• ]-∞, b] = todos os x ≤ b
• ]-∞, +∞[ = todos os números reais

Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas

 

Aula Interativa: Sistema de Equações com Duas Incógnitas - Método da Substituição

Bem-vindo à nossa aula interativa sobre resolução de sistemas de equações com duas incógnitas usando o método da substituição!

Introdução

Um sistema de equações com duas incógnitas consiste em duas equações que relacionam as mesmas variáveis.

1) 2x + y = 7

2) x - y = -1

Passo a Passo

Passo 1: Isolar uma variável

Vamos isolar x na segunda equação:

x - y = -1
x = y - 1

Passo 2: Substituir na outra equação

Substituímos x = y - 1 na primeira equação:

2x + y = 7
2(y - 1) + y = 7

Passo 3: Resolver para a variável restante

2y - 2 + y = 7
3y - 2 = 7
3y = 9
y = 3

Passo 4: Encontrar o valor da outra variável

x = y - 1
x = 3 - 1
x = 2

Verificação

Verificando a solução (2, 3):

1) 2(2) + 3 = 7 ✔
2) 2 - 3 = -1 ✔

Exercício Interativo

Tente resolver este sistema usando o método da substituição:

1) 3x + 2y = 12
2) x - y = 1

Solução passo a passo:

1. Isolando x na segunda equação: x = y + 1
2. Substituindo na primeira: 3(y + 1) + 2y = 12
3. Desenvolvendo: 3y + 3 + 2y = 12 → 5y + 3 = 12 → 5y = 9 → y = 9/5
4. Encontrando x: x = (9/5) + 1 = 14/5

Solução: x = 14/5, y = 9/5

Dicas Importantes

• Comece isolando a variável que parece mais fácil
• Preste atenção aos sinais ao substituir
• Verifique sempre sua solução nas equações originais
• Se chegar em uma contradição (como 0 = 5), o sistema não tem solução
• Se chegar em uma identidade (como 0 = 0), o sistema tem infinitas soluções

O número PI

π

O Fascinante Número π

Explorando a constante matemática mais famosa do mundo

O que é π?

O número π (pi) é uma constante matemática que representa a razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro. É um número irracional e transcendente, o que significa que:

• Não pode ser expresso como uma fração exata de dois números inteiros
• Possui infinitas casas decimais sem repetição periódica
• Não é raiz de nenhuma equação polinomial com coeficientes inteiros

Valor de π

O valor aproximado de π com 10 casas decimais é:

3.1415926535...

Explorador de Dígitos de π

Quantos dígitos de π você gostaria de ver?

Visualização de π

Veja uma representação visual da relação entre circunferência e diâmetro:

Simples Detalhado Animado

Curiosidades sobre π

História de π

O uso de π remonta aos antigos babilônios e egípcios, que usavam aproximações como 3.125 e 3.1605. Arquimedes foi o primeiro a calcular um valor rigoroso, usando polígonos inscritos e circunscritos.

No século V d.C., o matemático chinês Zu Chongzhi calculou π como 355/113 (≈3.1415929), uma aproximação que só foi superada na Europa no século XVI.

Recordes de Cálculo

Em 2021, os cientistas suíços calcularam π com 62.8 trilhões de dígitos usando um supercomputador. O cálculo levou 108 dias!

Antes dos computadores, o recorde era de 707 dígitos, calculados por William Shanks em 1873 (embora ele tenha cometido um erro a partir do 528º dígito).

π na Cultura

O Dia do Pi é comemorado em 14 de março (3/14 no formato de data americano). Albert Einstein nasceu neste dia em 1879!

Existe um filme chamado "π" (Pi: Faith in Chaos) de 1998, que explora temas de matemática e misticismo. Também há uma música de Kate Bush chamada "π" onde ela canta 137 dígitos do número.

Fórmulas Envolvendo π

Geometria

• Circunferência: C = 2πr
• Área do círculo: A = πr²
• Volume da esfera: V = (4/3)πr³

Matemática Avançada

• Identidade de Euler: e^iπ + 1 = 0
• Série infinita: π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...
• Integral gaussiana: ∫_-∞^∞ e^-x² dx = √π

Página criada para fins educacionais | © 2023 Explorando o Número π

Os primeiros 1000 dígitos de π foram obtidos de fontes públicas.

Razão e proporção

Razões e Proporções

O que é uma Razão?

Uma razão é uma comparação entre duas grandezas. Podemos escrever uma razão de três formas:

1. Usando a palavra "para": 3 para 4
2. Usando dois pontos: 3:4
3. Como uma fração: 3/4

Exemplo:

Em uma sala de aula há 12 meninas e 18 meninos. A razão entre meninas e meninos é:

12 para 18, ou 12:18, ou 12/18 (que pode ser simplificada para 2/3)

O que é uma Proporção?

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Por exemplo:

2/3 = 4/6 (lê-se "2 está para 3 assim como 4 está para 6")

Propriedade Fundamental das Proporções

Em qualquer proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

a/b = c/d → a × d = b × c

Exemplo: 2/3 = 4/6 → 2 × 6 = 3 × 4 → 12 = 12

Verificador de Proporções

Digite quatro valores para verificar se formam uma proporção:

/ = /

Resolvendo Problemas com Proporções

Podemos usar proporções para resolver problemas do tipo "Se 3 lápis custam R$ 6,00, quanto custam 5 lápis?"

Exemplo:

Se 3 lápis custam R$ 6,00, então 5 lápis custam x.

Montamos a proporção: 3/6 = 5/x

Pela propriedade fundamental: 3 × x = 6 × 5 → 3x = 30 → x = 10

Resposta: 5 lápis custam R$ 10,00

Calculadora de Proporções

Resolva problemas do tipo "Se a está para b, então c está para x":

/ = /

Dica: Sempre verifique se as grandezas estão na mesma ordem na proporção. Se estiver comparando lápis com preço em ambos os lados, mantenha essa ordem!

Escalas e Mapas

As escalas em mapas são um ótimo exemplo de proporções no dia a dia.

Exemplo:

Se um mapa tem escala 1:100.000, isso significa que 1cm no mapa representa 100.000cm (ou 1km) na realidade.

Calculadora de Escala

Calcule distâncias reais ou no mapa:

Distância real → Distância no mapa Distância no mapa → Distância real
Escala do mapa (1: )
Distância:

Atividades Práticas

Atividade 1: Razões na Cozinha

Uma receita de bolo usa 2 xícaras de farinha para 3 ovos. Se você quiser usar 9 ovos, quantas xícaras de farinha precisará?

Atividade 2: Proporções no Esporte

Um jogador de basquete acertou 8 cestas em 10 tentativas. Se ele mantiver essa proporção, quantas cestas acertará em 25 tentativas?

Atividade 3: Desafio

Em uma escola, a razão entre o número de professores e alunos é 1:15. Se há 45 professores, quantos alunos há na escola?

Conversões

 

Conversor de Números Interativo

Aprenda na prática a converter frações, decimais e porcentagens.

Fração

/

Decimal

Porcentagem

%

Ou use um exemplo:

Como a conversão é feita:

Insira um valor em qualquer campo para começar.

Tabuada

Tabuada Interativa - 6º Ano

Escolha um modo de jogo:

Modo de Jogo

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Pergunta aparecerá aqui

Tabuadas Completas