Sistemas de inequações

     Um gramado retangular, em que a largura deve medir 80% do comprimento e a área deve ser de no mínimo 180 m², receberá uma cerca de proteção que custa R$ 8,00 o metro linear. O proprietário não deseja gastar mais do que R$ 500,00 com a cerca.

Qual deve ser o comprimento do retângulo?
Resolução:
Comprimento: x
Largura: 80% de x = 80/100x = 0,8x, logo o comprimento do gramado é x e sua largura 0,8x.
A área deve ser de no mínimo 180 m². Então:  x . 0,8x ≥ 180 -> 0,8x² ≥ 180
O custo da cerca deve ser de no máximo R$ 500,00. Então: (x + x + 0,8x + 0,8x ) . 8 ≤ 500
                                                                                                   3,6x . 8 ≤ 500
                                                                                                    28,8 x ≤ 500
Observamos então que, o comprimento x deve satisfazer a duas condições, logo temos o sistema:
                                                       0,8x² ≥ 180    e
                                                       28,8 x ≤ 500
Resolvendo:
1ª equação: 0,8x² ≥ 180 => 180/0,8 => x² ≥ 225 => x ≥ 15.

2ª equação: 28,8 x ≤ 500 => x  ≤ 500 / 28,8 => x  ≤ 50 / 2,88 aproximadamente igual a 17,36.

Solução: o retângulo deve ter um comprimento entre 15 e 17,36 metros aproximadamente, em notação matemática: 15 ≤ x ≤ 17,36.

Marcando as soluções de cada uma numa reta, visualizamos as soluções comuns: