Teorema de Pitágoras

TEOREMA DE PITÁGORAS

Uma escada de 5 m de comprimento esta apoiada num muro.  O pé da escada esta afastado 3 m da base do muro. Qual é a altura, no muro, que escada alcança?

O Teorema de Pitágoras (matemático grego 570 a.C. - 495 a.C.), diz que: "O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos."
Sendo a (hipotenusa), b e c (catetos).

  

UMA APLICAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS

Diagonal do quadrado

     Cálculo da diagonal de um quadrado.

Aplicando o teorema de Pitágoras no triângulo DCB, temos:

d² = l² + l² => d² = 2l² => d= l√2

Altura de um triângulo equilátero

     A altura de qualquer triângulo equilátero divide-o em dois triângulos retângulos iguais.

Simplificando o radical:

Teorema de Tales

TEOREMA DE TALES

     A figura abaixo indica três lotes de terreno com frentes para a rua A e para a rua B. As divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para A medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m.

     A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?

Resolução

Logo a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3, são respectivamente 21 e 35 metros.

     O Teorema de Tales (filósofo grego) ou Teorema das retas paralelas, diz que: "Se duas retas são transversais a um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre o segmentos correspondentes da outra."

(Para interagir: mova os pontos azuis).

A partir desse teorema, podemos considerar outras proporções, como:

Teorema de Tales nos triângulos

     Traçando uma reta p paralela a s passando pelo vértice A, temos um feixe de retas paralelas, que corta duas transversais.

    Pelo teorema de Tales:

     Toda reta paralela a um dos lados de um triângulo e que cruza os outros dois lados, divide esses dois lados em segmentos de reta proporcionais.

Teoremas da geometria plana

TEOREMA
    Teorema em matemática, é uma afirmação que pode ser provada como verdadeira através de outras afirmações já demonstradas.
    O termo foi introduzido por Euclides, em Elementos, para significar "afirmação que pode ser provada."

O quadrado

     Se um quadrilátero ABCD tem diagonais se bissectando, congruentes e perpendiculares, então ABCD é quadrado.

     Se um quadrilátero ABCD tem os lados consecutivos AB e BC congruentes e os ângulos dos vértices A e B são retos, então ABCD é quadrado.

O paralelogramo

     Se um quadrilátero ABCD tem um par de lados paralelos e congruentes, o quadrilátero é um paralelogramo.

     Em um paralelogramo ABCD os lados opostos são congruentes.

     Em um paralelogramo ABCD as digonais se bissectam.

     Se num quadrilátero as diagonais se bissectam então o quadrilátero é um paralelogramo.

      

Teorema do ângulo raso
     "A soma de todos os ângulos internos de um triângulo qualquer é igual à 180º."