Função de 1º grau

 

 

Propriedades da Divisão Matemática

1. Não é Comutativa

A ordem dos números altera o resultado da divisão.

Exemplo: 10 ÷ 2 = 5, mas 2 ÷ 10 = 0,2

Experimente:

2. Não é Associativa

A forma como agrupamos os números afeta o resultado.

Exemplo: (12 ÷ 3) ÷ 2 = 2, mas 12 ÷ (3 ÷ 2) = 8

Experimente com três números:

3. Elemento Neutro

Dividir por 1 mantém o número original.

Exemplo: 7 ÷ 1 = 7

4. Divisão por Zero

Não é definida na matemática!

Tentar dividir qualquer número por zero resulta em um valor indefinido.

Teste o que acontece:

Calculadora de Divisão

Resumo das Propriedades

Propriedade	Exemplo
Não comutativa	8 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 8
Não associativa	(16 ÷ 4) ÷ 2 ≠ 16 ÷ (4 ÷ 2)
Elemento neutro (÷1)	9 ÷ 1 = 9
Divisão por zero	5 ÷ 0 → Indefinido

Dicas para lembrar:

• A divisão é a operação inversa da multiplicação
• Sempre verifique se o divisor não é zero
• Para números decimais, você pode multiplicar ambos por 10 até virar inteiros

Exercícios para praticar:

1. Qual é o resultado de (20 ÷ 5) ÷ 2?
2. É verdade que 15 ÷ 3 é o mesmo que 3 ÷ 15?
3. O que acontece se você tentar calcular 7 ÷ 0?

1. 2

2. Não, 15 ÷ 3 = 5 e 3 ÷ 15 = 0,2

3. Operação indefinida (não existe)

 

Propriedades Estruturais da Multiplicação

1. Comutatividade

A ordem dos fatores não altera o produto.

a × b = b × a

Experimente:

× =
× =

2. Associatividade

O agrupamento dos fatores não altera o produto.

(a × b) × c = a × (b × c)

Experimente:

( × ) × =
× ( × ) =

3. Elemento Neutro

O número 1 é o elemento neutro da multiplicação.

a × 1 = a

Experimente:

× 1 =

4. Distributividade

A multiplicação é distributiva em relação à adição.

a × (b + c) = a × b + a × c

Experimente:

× ( + ) =
× + × =

5. Elemento Absorvente

Qualquer número multiplicado por zero resulta em zero.

a × 0 = 0

Experimente:

× 0 =

 

🔢 Propriedades da Subtração

1. Não Comutativa

A ordem dos números altera o resultado.

Exemplo: 5 - 3 = 2, mas 3 - 5 = -2

Teste você mesmo:

2. Não Associativa

A forma como agrupamos os números muda o resultado.

Exemplo: (10 - 5) - 2 = 3, mas 10 - (5 - 2) = 7

Teste você mesmo:

3. Elemento Neutro à Direita

Subtrair zero não altera o número.

Exemplo: 7 - 0 = 7

Teste você mesmo:

 

Propriedades Estruturais da Adição

Propriedade Comutativa

A ordem das parcelas não altera a soma. Ou seja, a + b = b + a.

Experimente trocar a ordem dos números:

+ =

5

+

3

=

8

3

+

5

=

8

Propriedade Associativa

O agrupamento das parcelas não altera a soma. Ou seja, (a + b) + c = a + (b + c).

Experimente diferentes agrupamentos:

+ + =

(

2

+

3

) +

4

=

9

2

+ (

3

+

4

) =

9

Elemento Neutro

O zero é o elemento neutro da adição. Qualquer número somado a zero resulta no próprio número. Ou seja, a + 0 = a.

Experimente somar com zero:

+ 0 =

7

+

0

=

7

Divisão com números decimais

 

Propriedades da Divisão Matemática

1. Não é Comutativa

A ordem dos números altera o resultado da divisão.

Exemplo: 10 ÷ 2 = 5, mas 2 ÷ 10 = 0,2

Experimente:

2. Não é Associativa

A forma como agrupamos os números afeta o resultado.

Exemplo: (12 ÷ 3) ÷ 2 = 2, mas 12 ÷ (3 ÷ 2) = 8

Experimente com três números:

3. Elemento Neutro

Dividir por 1 mantém o número original.

Exemplo: 7 ÷ 1 = 7

4. Divisão por Zero

Não é definida na matemática!

Tentar dividir qualquer número por zero resulta em um valor indefinido.

Teste o que acontece:

Calculadora de Divisão

Resumo das Propriedades

Propriedade	Exemplo
Não comutativa	8 ÷ 4 ≠ 4 ÷ 8
Não associativa	(16 ÷ 4) ÷ 2 ≠ 16 ÷ (4 ÷ 2)
Elemento neutro (÷1)	9 ÷ 1 = 9
Divisão por zero	5 ÷ 0 → Indefinido

Dicas para lembrar:

• A divisão é a operação inversa da multiplicação
• Sempre verifique se o divisor não é zero
• Para números decimais, você pode multiplicar ambos por 10 até virar inteiros

Exercícios para praticar:

1. Qual é o resultado de (20 ÷ 5) ÷ 2?
2. É verdade que 15 ÷ 3 é o mesmo que 3 ÷ 15?
3. O que acontece se você tentar calcular 7 ÷ 0?

1. 2

2. Não, 15 ÷ 3 = 5 e 3 ÷ 15 = 0,2

3. Operação indefinida (não existe)

Próxima página: pratique mais...

 

Propriedades dos Radicais

Os radicais (ou raízes) possuem propriedades importantes que nos ajudam a simplificar e resolver expressões matemáticas. Vamos explorar as principais propriedades:

1. Propriedade da Raiz de um Produto

√(a × b) = √a × √b

A raiz de um produto é igual ao produto das raízes.

Exemplo:

√(9 × 4) = √9 × √4 = 3 × 2 = 6

Experimente você mesmo:

√( × )

2. Propriedade da Raiz de um Quociente

√(a ÷ b) = √a ÷ √b (para b ≠ 0)

A raiz de um quociente é igual ao quociente das raízes.

Exemplo:

√(25 ÷ 4) = √25 ÷ √4 = 5 ÷ 2 = 2.5

Experimente você mesmo:

√( ÷ )

3. Propriedade da Potência de uma Raiz

(√a)ⁿ = √(aⁿ)

A potência de uma raiz é igual à raiz da potência.

Exemplo:

(√3)⁴ = √(3⁴) = √81 = 9

Experimente você mesmo:

(√)

4. Propriedade da Raiz de uma Raiz

^m√(ⁿ√a) = ^m×n√a

A raiz de uma raiz é igual a uma raiz com índice igual ao produto dos índices.

Exemplo:

√(∛8) = ⁶√8 = 1.414... (pois 8 = 2³ e 2^(1/2) ≈ 1.414)

Experimente você mesmo:

√(√)

5. Simplificação de Radicais

ⁿ√(a^m) = a^m/n (para a ≥ 0)

Podemos transformar radicais em potências com expoentes fracionários.

Exemplo:

∛(5²) = 5^2/3

Experimente você mesmo:

√()

 

Explorando Unidades de Medida

Aprenda sobre medidas de forma divertida e interativa!

Comprimento Massa Capacidade Tempo Jogos

Medidas de Comprimento

As medidas de comprimento nos ajudam a saber o tamanho das coisas. As principais unidades são:

• Milímetro (mm)
• Centímetro (cm)
• Metro (m)
• Quilômetro (km)

Conversor de Comprimento

Milímetro (mm) Centímetro (cm) Metro (m) Quilômetro (km) para Milímetro (mm) Centímetro (cm) Metro (m) Quilômetro (km)

Atividade: Estime o Comprimento

Quanto mede um lápis comum?

Medidas de Massa

As medidas de massa nos ajudam a saber o peso das coisas. As principais unidades são:

• Grama (g)
• Quilograma (kg)
• Tonelada (t)

Conversor de Massa

Grama (g) Quilograma (kg) Tonelada (t) para Grama (g) Quilograma (kg) Tonelada (t)

Medidas de Capacidade

As medidas de capacidade nos ajudam a saber o volume de líquidos. As principais unidades são:

• Mililitro (mL)
• Litro (L)

Conversor de Capacidade

Mililitro (mL) Litro (L) para Mililitro (mL) Litro (L)

Desafio: Quantos copos?

Um copo comum tem cerca de 200mL. Quantos copos são necessários para encher uma garrafa de 1,5L?

Medidas de Tempo

As medidas de tempo nos ajudam a organizar nosso dia. As principais unidades são:

• Segundo (s)
• Minuto (min)
• Hora (h)
• Dia

Conversor de Tempo

Segundo (s) Minuto (min) Hora (h) Dia para Segundo (s) Minuto (min) Hora (h) Dia

Jogos e Desafios

Jogo da Memória das Unidades

Encontre os pares de unidades equivalentes!

Quiz das Medidas

Teste seus conhecimentos com este quiz divertido!

Teorema dos ângulos internos

Para interagir, mova os pontos A, B ou C.

 

Perímetro e Área

O que é Perímetro?

O perímetro é a medida do contorno de uma figura geométrica, ou seja, a soma de todos os seus lados.

Podemos pensar no perímetro como o "caminho" que percorremos ao redor de uma figura.

O que é Área?

A área é a medida da superfície de uma figura geométrica, ou seja, o espaço que ela ocupa.

Podemos pensar na área como a "quantidade de tinta" que precisaríamos para pintar uma figura.

Calculadora de Perímetro e Área

Selecione a forma geométrica: Quadrado Retângulo Triângulo Círculo

Exemplos de Cálculo

Quadrado

□

Perímetro = 4 × lado

Área = lado × lado

Exemplo: lado = 5cm

Perímetro = 4 × 5 = 20cm

Área = 5 × 5 = 25cm²

Retângulo

▭

Perímetro = 2 × (base + altura)

Área = base × altura

Exemplo: base = 6cm, altura = 4cm

Perímetro = 2 × (6 + 4) = 20cm

Área = 6 × 4 = 24cm²

Triângulo

Perímetro = lado1 + lado2 + lado3

Área = (base × altura) / 2

Exemplo: lados = 5cm, 6cm, 7cm, base = 6cm, altura = 4cm

Perímetro = 5 + 6 + 7 = 18cm

Área = (6 × 4) / 2 = 12cm²

Círculo

○

Perímetro (circunferência) = 2 × π × raio

Área = π × raio²

Exemplo: raio = 3cm (π ≈ 3.14)

Perímetro ≈ 2 × 3.14 × 3 ≈ 18.84cm

Área ≈ 3.14 × 9 ≈ 28.26cm²

 

Conjunto dos Números Reais (ℝ)

Os números reais formam um conjunto que inclui todos os números racionais e irracionais, cobrindo toda a reta numérica sem "buracos". Este conjunto é denotado por ℝ e é fundamental em todas as áreas da matemática.

Conjunto dos Números Reais (ℝ)

Os números reais formam um conjunto que inclui todos os números racionais e irracionais, cobrindo toda a reta numérica sem "buracos". Este conjunto é denotado por ℝ e é fundamental em todas as áreas da matemática.

O conjunto dos números reais pode ser dividido em:

• Números Racionais (ℚ): Podem ser expressos como fração a/b onde a e b são inteiros (b ≠ 0). Inclui inteiros, naturais e frações exatas.
• Números Irracionais (ℝ\ℚ): Não podem ser expressos como fração. Sua representação decimal é infinita e não periódica (ex: π, √2).

Reta Numérica Real

Clique em um número na reta acima para ver informações sobre ele.

Propriedades dos Números Reais

• Completude: Todo número real corresponde a um ponto na reta numérica e vice-versa.
• Densidade: Entre quaisquer dois números reais distintos existe outro número real.
• Operações fechadas: A soma, subtração, multiplicação e divisão (exceto por zero) de números reais sempre resulta em um número real.

Verifique se um número é real

Digite um número para verificar se ele pertence ao conjunto dos números reais: