Razão e proporção

Razões e Proporções

O que é uma Razão?

Uma razão é uma comparação entre duas grandezas. Podemos escrever uma razão de três formas:

1. Usando a palavra "para": 3 para 4
2. Usando dois pontos: 3:4
3. Como uma fração: 3/4

Exemplo:

Em uma sala de aula há 12 meninas e 18 meninos. A razão entre meninas e meninos é:

12 para 18, ou 12:18, ou 12/18 (que pode ser simplificada para 2/3)

O que é uma Proporção?

Uma proporção é uma igualdade entre duas razões. Por exemplo:

2/3 = 4/6 (lê-se "2 está para 3 assim como 4 está para 6")

Propriedade Fundamental das Proporções

Em qualquer proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.

a/b = c/d → a × d = b × c

Exemplo: 2/3 = 4/6 → 2 × 6 = 3 × 4 → 12 = 12

Verificador de Proporções

Digite quatro valores para verificar se formam uma proporção:

/ = /

Resolvendo Problemas com Proporções

Podemos usar proporções para resolver problemas do tipo "Se 3 lápis custam R$ 6,00, quanto custam 5 lápis?"

Exemplo:

Se 3 lápis custam R$ 6,00, então 5 lápis custam x.

Montamos a proporção: 3/6 = 5/x

Pela propriedade fundamental: 3 × x = 6 × 5 → 3x = 30 → x = 10

Resposta: 5 lápis custam R$ 10,00

Calculadora de Proporções

Resolva problemas do tipo "Se a está para b, então c está para x":

/ = /

Dica: Sempre verifique se as grandezas estão na mesma ordem na proporção. Se estiver comparando lápis com preço em ambos os lados, mantenha essa ordem!

Escalas e Mapas

As escalas em mapas são um ótimo exemplo de proporções no dia a dia.

Exemplo:

Se um mapa tem escala 1:100.000, isso significa que 1cm no mapa representa 100.000cm (ou 1km) na realidade.

Calculadora de Escala

Calcule distâncias reais ou no mapa:

Distância real → Distância no mapa Distância no mapa → Distância real
Escala do mapa (1: )
Distância:

Atividades Práticas

Atividade 1: Razões na Cozinha

Uma receita de bolo usa 2 xícaras de farinha para 3 ovos. Se você quiser usar 9 ovos, quantas xícaras de farinha precisará?

Atividade 2: Proporções no Esporte

Um jogador de basquete acertou 8 cestas em 10 tentativas. Se ele mantiver essa proporção, quantas cestas acertará em 25 tentativas?

Atividade 3: Desafio

Em uma escola, a razão entre o número de professores e alunos é 1:15. Se há 45 professores, quantos alunos há na escola?