Sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas

 

Aula Interativa: Sistema de Equações com Duas Incógnitas - Método da Substituição

Bem-vindo à nossa aula interativa sobre resolução de sistemas de equações com duas incógnitas usando o método da substituição!

Introdução

Um sistema de equações com duas incógnitas consiste em duas equações que relacionam as mesmas variáveis.

1) 2x + y = 7

2) x - y = -1

Passo a Passo

Passo 1: Isolar uma variável

Vamos isolar x na segunda equação:

x - y = -1
x = y - 1

Passo 2: Substituir na outra equação

Substituímos x = y - 1 na primeira equação:

2x + y = 7
2(y - 1) + y = 7

Passo 3: Resolver para a variável restante

2y - 2 + y = 7
3y - 2 = 7
3y = 9
y = 3

Passo 4: Encontrar o valor da outra variável

x = y - 1
x = 3 - 1
x = 2

Verificação

Verificando a solução (2, 3):

1) 2(2) + 3 = 7 ✔
2) 2 - 3 = -1 ✔

Exercício Interativo

Tente resolver este sistema usando o método da substituição:

1) 3x + 2y = 12
2) x - y = 1

Solução passo a passo:

1. Isolando x na segunda equação: x = y + 1
2. Substituindo na primeira: 3(y + 1) + 2y = 12
3. Desenvolvendo: 3y + 3 + 2y = 12 → 5y + 3 = 12 → 5y = 9 → y = 9/5
4. Encontrando x: x = (9/5) + 1 = 14/5

Solução: x = 14/5, y = 9/5

Dicas Importantes

• Comece isolando a variável que parece mais fácil
• Preste atenção aos sinais ao substituir
• Verifique sempre sua solução nas equações originais
• Se chegar em uma contradição (como 0 = 5), o sistema não tem solução
• Se chegar em uma identidade (como 0 = 0), o sistema tem infinitas soluções