Fórmula recursiva ou Termo geral

A lei de formação nos diz como calcular o próximo termo.

1. Definição do Primeiro Termo:

$$a_1=\text{valor inicial}$$

(Exemplo: $a_1=1$)

2. Fórmula de Recorrência:

$$a_n=\text{opera}\stackrel{¸}{\text{c}}\tilde{\text{a}}\text{o envolvendo }{a}_{n-1}\text{ (termo anterior)}$$

(Exemplo: $a_n=a_{n-1}+2$)

A expressão an−1​ é usada em sequências recursivas para representar o termo anterior ao termo atual an​.

Explicação simples:

    • an​ = termo atual (na posição n).

    • an−1​ = termo imediatamente anterior (na posição n−1).

Exemplo para entender:

Vamos pegar a sequência recursiva:

a1​=2an​=3×an−1​(cada termo eˊ o triplo do anterior)​

    • Para n=2:

a2​=3×a2−1​=3×a1​=3×2=6

    • Para n=3:

a3​=3×a3−1​=3×a2​=3×6=18

    • Para n=4:

a4​=3×a4−1​=3×a3​=3×18=54

Sequência gerada: 2,6,18,54,…

Por que an−1​ é importante?

Em uma fórmula recursiva, o próximo termo sempre depende do termo anterior. Por isso, usamos an−1​ para indicar essa relação.

Comparando com uma escada:

    • an​ é o degrau em que você está.

    • an−1​ é o degrau anterior, que você usou para chegar até aqui.

Resumo:

✅ Fórmula recursiva = Valor inicial + Regra baseada no(s) termo(s) anterior(es).
✅ Exemplo básico: $a_n=a_{n-1}+\text{algo}$.
✅ Pode envolver soma, subtração, multiplicação ou outras operações.