Os números racionais, não preenchem completamente a reta, pois ainda devemos representar os números irracionais. Quando a reta representa todos esses números, chamamos de reta real ou numérica, onde, quando se trata de números reais, a representação é feita na forma de intervalos.
Um intervalo fechado da reta é qualquer subconjunto da reta do tipo:
[a, b]={x ∈ |R a ≤ x ≤ b}
Um intervalo aberto da reta é um subconjunto da reta da seguinte forma:
]a, b[={x ∈ |R a < x < b}
Tem-se também o intervalo fechado à esquerda (ou aberto à direita), representado da seguinte maneira:
[a, b[={x ∈ R| a ≤ x < b}
E ainda o intervalo fechado à direita (e aberto à esquerda) do tipo:
]a, b]={x ∈ |R a < x ≤ b}
Tem-se ainda as condições de infinito pela esquerda e pela direita:
]–a, b]={x ∈ |R –a < x ≤ a}
]b, +a]={x ∈ |R b < x < +∞}
Exemplos:
a) ]2,5] = {x ∈ |R 2 < x ≤ 5}
b) [4,6]= {x ∈ |R 4 ≤ x ≤ 6}
d) [1, ∞[= {x ∈ |R x ≥ 1}
f) [-2,4[ = {x ∈ | -2 ≤ x < 4}
