Sistemas de Equações do 1º Grau

Método da Adição

Introdução

Um sistema de equações é um conjunto de duas ou mais equações com múltiplas incógnitas.

\[ \begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 4 \end{cases} \]

Objetivo: Encontrar valores para x e y que satisfaçam todas as equações simultaneamente.

Método da Adição

Passos para resolver:

1. Organize as equações alinhadas
2. Identifique termos que podem ser cancelados
3. Ajuste os coeficientes (multiplicando se necessário)
4. Some ou subtraia as equações para eliminar uma variável
5. Resolva a equação resultante
6. Substitua o valor encontrado para achar a outra incógnita

Exemplo Prático

\[ \begin{cases} 3x + 2y = 11 \quad \text{(1)} \\ 2x - 2y = 4 \quad \text{(2)} \end{cases} \]

Passo 1: Some as equações para eliminar y:

\[ \begin{align*} (3x + 2y) + (2x - 2y) &= 11 + 4 \\ 5x &= 15 \\ x &= 3 \end{align*} \]

Continuação do Exemplo

Com x = 3, substituímos na Equação (1):

\[ \begin{align*} 3(3) + 2y &= 11 \\ 9 + 2y &= 11 \\ 2y &= 2 \\ y &= 1 \end{align*} \]

Solução do sistema:

\[ x = 3, \quad y = 1 \]

Exercício Proposto

Resolva usando o método da adição:

\[ \begin{cases} 4x + y = 10 \\ 2x - 3y = 12 \end{cases} \]

Dica: Multiplique a primeira equação por 3 para igualar os coeficientes de y.

Bons estudos!