1. Sequência numérica é a ação de dar continuidade a algo que já foi definido previamente, obedecendo uma determinada ordem.
Quando estudamos sequências é importante descobrir regularidades, para determinar seus termos faltantes ou futuros. Uma sequência numérica deve ser representada entre parênteses e ordenada.
Exemplos:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, …): sequência dos números naturais;
(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, …): sequência dos números primos positivos;
(1, 3, 5, 7, 9, …): sequência dos números ímpares positivos;
2. Sequência recursiva
Uma sequência é recursiva quando um termo depende dos termos anteriores. Por exemplo: Quantos cubos formarão a próxima figura e como chegar à resposta
Representação numérica: termo 1= 1; termo 2 = 3; termo 3 = 6; termo 4 =10.
Representação algébrica: Existe uma regularidade nesta sequência, onde cada termo a
partir do segundo é igual ao termo anterior somado com sua posição na sequência.
Exemplos:
termo 2 = (T1) + 2 = 1 + 2 = 3
termo 3 = (T2) + 3 = 3 + 3 = 6
termo 4 = (T3) + 4 = 6 + 4 = 10
3. Sequências não recursivas
As sequências não recursivas são aquelas que não dependem de termos anteriores para
que se determine o próximo termo, pode-se obter o valor de um elemento da sequência
apenas pela sua posição.
Por exemplo, na sequência (7,14,21,28...), não é necessário saber o último termo para
determinar o seguinte. Observando atentamente, essa sequência é formada pelos múltiplos
de 7.
No caso da sequência (2,3,5,7,11..), percebe-se que ela é formada pelos números primos
4. Fractais
Fractais são figuras geométricas que possuem autossimilaridade. São figuras que contém
dentro de si cópias menores delas mesmas. Veja no exemplo a seguir:
Partindo da primeira figura formada por um triângulo equilátero, podemos formar uma
sequência. Perceba que, a cada nova figura formada por triângulos equiláteros pretos, a
figura anterior é reduzida e repetida algumas vezes, para dar origem a próxima. Essa
sequência é chamada de triângulo Sierpinski. Considerando somente os triângulos pretos,
temos: T1 = 1; T2 = 3, T3 = 9, T4 = 27,...
Cada termo é obtido pelo termo anterior multiplicado por 3:
T1 = 1; T2 = 3 x 1 = 3; T3 = 3 x 3 = 9; T4 = 3 x 9 = 27
Como utilizar potência para determinar termos futuros de uma sequência. Usaremos para o
termo da sequência “T” e posição do termo na sequência “n”. Assim teremos a seguinte
representação algébrica:
T1 = 1
T2 = 32-1 = 31
= 3
T3 = 33-1 = 32
= 9
T
4
= 34-1
= 33
= 27
Logo, Tn = 3n-1
As sequências numéricas podem ser finitas, quando é possível “contar” os seus elementos,
ou infinitas, quanto não é possível “contar” os seus elementos.
Sequência finita: (a1, a2, a3, ..., an)
Sequência infinita: (a1, a2, a3, ..., an,...)
Leitura dos termos acima:
a1 → a índice 1 (primeiro termo)
a2 → a índice 2 (segundo termo)
a3 → a índice 3 (terceiro termo)
an → a índice n (enésimo termo)
Veja exemplos de sequências finitas e infinitas:
Sequência finita: (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19)
Sequência infinita (3, 5, 7, 11, 13, 17,...)
Em uma sequência numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo é a2, o terceiro a3 e assim por diante. Em uma sequência numérica desconhecida,último elemento é representado por an. A letra “n” determina o número de elementos da sequência.
Alguns exemplos de sequências:
a) Estes palitos formam uma sequência. O palito verde mede 3 cm, o palito azul mede o dobro disso e o palito laranja o triplo do verde. É uma sequência porque segue uma regularidade. Como podemos representar numericamente os termos dessa sequência?
Representação numérica - palito verde: 3 cm; palito azul: 2 x 3 cm = 6 cm; palito laranja: 3x 3 cm = 9 cm. Logo, temos: (3, 6, 9). Continuando a sequência: (3, 6, 9, 12, 15, ...).
Representação algébrica : Como todos os termos são em função do primeiro, podemos representar:
T1 = 3
T2 = T1 x 2 =>3 x 2 = 6
T3 = T1 x 3 => 3 x 3 = 9
T4 = T1 x 4 => 3 x 4 = 12
T5 = T1 x 5 => 3 x 5 = 15
b) Uma sequência numérica pode ser representada por um padrão e por uma expressão
algébrica. Observe a sequência numérica decrescente abaixo:
● (2000, 400, 80,...)
Qual será o próximo valor desta sequência? Qual é o padrão?
O próximo termo será = 16 (80: 5 = 16), pois o padrão apresentado nesta sequência é o
valor anterior dividido por 5.
Representação numérica: 2000 : 5 = 400; 400 : 5 = 80; 80 : 5 = 16
Representação algébrica : Como todos os termos são em função do primeiro, podemos
representar:
T1 = 2000
T2 = T1 : 5 => 2000 : 5 = 400
T3 = T2 : 5 => 400 : 5 = 80
T4 = T3 : 5=> 80 : 5 = 16