Resolução de equações polinomiais do 2o grau por meio de fatorações
Fatoração soma-produto: x2 + Sx + P
Dada a expressão algébrica y2 – 5y + 6, sabemos que é um trinômio, mas os seus dois membros das extremidades não estão elevados ao quadrado, assim descarta a possibilidade de ser quadrado perfeito.
Então, o único caso de fatoração que podemos utilizar para fatorar essa expressão algébrica é x2 + Sx + P. Dada a expressão y2 – 5y + 6, observe se ela está em ordem decrescente de seus expoentes (do maior para o menor), se estiver basta achar dois números que somados resultem em -5 e que o produto deles resulte em 6. Assim:
Então, o único caso de fatoração que podemos utilizar para fatorar essa expressão algébrica é x2 + Sx + P. Dada a expressão y2 – 5y + 6, observe se ela está em ordem decrescente de seus expoentes (do maior para o menor), se estiver basta achar dois números que somados resultem em -5 e que o produto deles resulte em 6. Assim:
2 . 3 = 6
(- 2) . (- 3) = 6
6 . 1= 6
- 6 . (- 1) = 6
Devemos, dentre essas possibilidades, achar uma que a soma dos números dê -5. Concluímos que -2 + (-3) = -5, portanto a forma fatorada desse trinômio será: (y – 2) (y – 3).
Fatoração de produtos especiais
Quadrado da soma => Forma fatorada: Trinômio do quadrado perfeito.
Quadrado da diferença => Forma fatorada: Trinômio do quadrado perfeito.
Produto da soma pela diferença => Forma fatorada: Diferença de dois quadrados.
Cubo da soma => Forma fatorada: x³ + y³
Dado dois números quaisquer x e y, se somarmos os dois obteremos x + y, se montarmos uma expressão algébrica com os dois números teremos x2 - xy + y2, agora devemos multiplicar as duas expressões encontradas.
(x + y) (x2 - xy + y2) utilize a propriedade distributiva;
x3 - x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 una os termos semelhantes;
x3 + y3 é uma expressão algébrica de dois termos onde os dois estão elevados ao cubo e somados.
Assim, podemos concluir que x3 + y3 é uma forma geral da soma de dois cubos onde x e y poderão assumir qualquer valor real.
A forma fatorada de x3 + y3 será (x + y) (x2 - xy + y2).
(x + y) (x2 - xy + y2) utilize a propriedade distributiva;
x3 - x2y + xy2 + x2y –xy2 + y3 una os termos semelhantes;
x3 + y3 é uma expressão algébrica de dois termos onde os dois estão elevados ao cubo e somados.
Assim, podemos concluir que x3 + y3 é uma forma geral da soma de dois cubos onde x e y poderão assumir qualquer valor real.
A forma fatorada de x3 + y3 será (x + y) (x2 - xy + y2).
Cubo da diferença => Forma fatorada: x³ - y³
