A parábola (diretriz e foco)

     Parábola (Criada pelo matemático grego, Apolônio de Pérgamo: 260 a.C - 200 a.C), é o conjunto dos pontos que são equidistantes de um ponto dado (o foco) e de uma reta dada (a diretriz). É uma curva plana.

O vértice da parábola

     O vértice da parábola é o ponto mais extremo dela. É definida pelas coordenadas (Xv, Yv). Em uma parábola, metade é crescente e metade decrescente.

Observe que para a forma ax² + bx + c = 0, quando a>0, a abertura da parábola é para cima e quando a<0, a abertura será para baixo.

   
Determinação do vértice da parábola  
     Para y = ax² +bx + c

Devido a simetria da curva, os pontos de abscissas Xv + 1 e Xv - 1 têm ordenadas iguais.

Substituindo em y = ax² + bx + c, temos:

                                         a(Xv+1)² + b(Xv+1)+c = a(Xv-1)² + b(Xv-1) +c

                                                                      4aXv = -2b

                                                                      2aXv = -b

Logo, o vértice é o ponto da abscissa Xv = -b / 2a

Para obter a ordenada Yv, é só substituir X por Xv na fórmula da função:

                                                     Yv = a(Xv)² + bXv + c