Frações algébricas: adição e subtração

     Luís gastou R$ 12,00 comprando cadernos e R$ 9,00 comprando canetas. Ele contou que:

• o número de canetas é igual ao dobro do número de cadernos; 
• o preço de um caderno mais o preço de uma caneta é de R$ 5,50.

     Quantos cadernos e quantas canetas Luís comprou?
     Qual o preço de cada caneta e de cada caderno?
Resolução:
Número de cadernos: x              Número de canetas: 2x (dobro do nº de cadernos)
x cadernos ---->  R$ 12,00, cada caderno custou: 12 :  x
2x canetas ---->  R$   9,00, cada caderno custou: 9 : 2x
Um caderno e uma caneta custam juntas R$ 5,50. Então, temos a equação:

     Como x é igual a 3, logo, descobrimos que, Luís comprou 3 cadernos e 6 canetas.

Frações algébricas de mesmo denominador

Observe que para a adição ou subtração de frações algébricas de mesmo denominador, como nas operações com frações numéricas, também mantemos o denominador e efetuamos as operações normais no numerador.

Frações algébricas com denominadores diferentes

MMC de frações algébricas

Observe que, assim como nas frações numéricas, o novo denominador será o m.m.c. de 2x+2y e x+y, isto é, o número 2 e a expressão x+y, são comuns entre as duas frações:

Regra

     O m.m.c. é igual ao produto de fatores comuns e não comuns com maior expoente, ou, o m.m.c. é o número que tem o maior múltiplo de cada tipo diferente.

Vejamos mais alguns exemplos

1) determine o m.m.c. dos monômios:

     a) 5x² e 9x

Fatoramos:

5x² : 5.x.x

9x: 3.3.x

Logo: 5.3.3.x.x= 45x²

     b) 18a²b², 27ab³ e 36a²b

Fatoramos:

18a²b² = 2.3².a².b²

27ab³  = 3³.a.b³

36a²b  = 2².3².a²b

m.m.c. = 2². 3³. a² . b³ = 108a²b³ (observe que escolhemos as potências com maior expoente).