Objetivos
- Resolver equações do 1º grau com duas incógnitas.
- Reconhecer e resolver sistemas de duas equações do 1º grau com duas incógnitas.
- Descrever uma situação por meio de um sistema de duas incógnitas do 1º grau com duas incógnitas.
Mariana e Pedro participam de um jogo em que cada um deles tem um total de pontos que pode ser positivo ou negativo, inteiro ou não. Mas, se somarmos o total dos dois, o resultado é sempre igual a 10.
Mariana vai indicar o seu total de pontos pela letra x e Pedro vai indicar o seu pela letra y. Isso feito, como a soma dos pontos dos dois é sempre 10, vale a sentença matemática: x + y = 10.
A equação x + y = 10 é um exemplo de equação de 1º grau com duas variáveis.
Toda equação que pode ser reduzida a uma equivalente da forma ax + by = c, com a, b números reais e diferentes de zero, é denominada equação de 1º grau com duas incógnitas.
Exemplos:
x + y = 10 : incógnitas x e y.
2a - 3b = 1: incógnitas a e b.
Toda equação de 1º grau com duas incógnitas, tem infinitas soluções, sendo cada uma delas indicada por um par ordenado de números; o primeiro número representa sempre o valor da incógnita x; o segundo representa sempre o valor da incógnita y.
(x, y) -> essa ordem precisa ser respeitada, daí o nome par ordenado.
Exemplo:
O par ordenado (2,5) é solução da equação 3x + 2y = 16?
3x + 2y = 16 -> 3 . 2 + 2 . 5 = 16 -> 6 + 10 = 16 (verdadeira)
(2,5) é uma solução da equação 3x + 2y = 16
Observação: Graficamente no plano cartesiano, toda equação do 1º grau é uma reta.
y = b
x = -b/a
Também chamadas de equações lineares, são equações que envolvem apenas somas ou produtos de constantes ou variáveis do primeiro grau e não podem conter potências nem produtos de variáveis.