Relação entre as raízes e os coeficientes de uma equação

Relações de Girard

     No livro Invention nouvelle en l'algebra, 1629, o francês Albert Girard (1595-1632), demonstra as relações entre as raízes e os coeficientes de uma equação, admitindo a existência das raízes negativas, pois os matemáticos da época não aceitavam a existência desse tipo de raízes.

Como escrever uma equação completa do 2º grau, utilizando as relações de soma e produto das raízes.

Exemplo:
    Uma equação cujas raízes são 3 e -4. pode ser escrita da seguinte maneira:
    S = x_1 + x_2 = 3 + 4) = -1                            P = x_1 . x_2 = 3 . (-4) = - 12
                                            x² - Sx + P = 0
                                          x² - (-1)x + 12) = 0
                                            x² + x - 12 = 0
Portanto, uma equação cujas raízes são 3 e -4 é dada por x² + x - 12 = 0.