Grau de um monômio
O grau de um monômio é dado pela soma dos expoentes de sua parte literal.
Exemplo:
Qual é o grau do monômio 7x³y²?
Somando-se os expoentes da parte literal, temos:
3 + 2 = 5, logo o grau do monômio é do 5o grau.
Observação
O grau de um monômio também pode ser dado em relação a uma letra de sua parte literal.
Exemplo:
7x³y² -> é do 3o grau em relação a x; é do 2o grau em relação a y.
Redução de termos semelhantes
● Identificamos os termos semelhantes.
● Efetuamos a adição ou subtração entre os termos semelhantes.
● Obtemos uma expressão mais simples.
Em Matemática dizemos que reduzimos os termos semelhantes da expressão.
Observe que não há termo semelhante a 3a.
Adição e subtração de monômios
Ao adicionarmos ou subtrairmos monômios devemos levar em consideração as partes literais
semelhantes, adicionando ou subtraindo os coeficientes e preservando a parte literal. Veja
exemplos:
17x³ + 20x³ = (17 + 20)x3 = 37x³
2ax² + 10b – 6ax² – 8b = (2 – 6)ax² + (10 – 8)b = –4ax² + 2b
–4xy + 6xy – 5xy = (–4 + 6 –5)xy = – 3xy
5b3 + 7c3 + 6b3 – 2c3 = (5 + 6)b³ + (7 – 2)c3 = 11b3 + 5c³
Multiplicação de monômios
Na multiplicação de monômios devemos multiplicar coeficiente por coeficiente e parte literal
por parte literal. Ao multiplicar partes literais iguais, aplique a multiplicação de potências de
bases iguais: somar os expoentes e repetir a base.
2x . 3x = (3 . 2) . (x . x) = 6x²
4x . 6z = (4 . 6) . (x . z) = 24xz
5b2 . 10b2 . c³ = (5 . 10) . (b2 . b² . c3) = 50b4c³
4a2x3 . (–5ax²) = [4.(–5)] . (a2x³ . ax²) = –20a³x⁵
Divisão de monômios
Na divisão de monômios devemos dividir coeficiente por coeficiente e parte literal por parte
literal. Ao dividir partes literais iguais, aplique a divisão de potências de bases iguais: subtrair
os expoentes e repetir a base.
16x5 : 4x² = 4x³ → (16:4) e (x5 : x²)
20a2x3 : (–5ax2) = –4ax → [20 : (–5)] e (a²x³ : ax²)
81x : 9x = 9
144x³3b² : 2xb = 72x²b
Potenciação de monômios
Para elevarmos um monômio a uma potência devemos elevar cada fator desse monômio a essa
potência. Na prática elevamos elevamos o coeficiente
numérico à potência e multiplicamos cada um dos expoentes das variáveis pelo expoente da potência.
Vamos calcular:
(5a³m)² = 25 a⁶m
Conclusão : Para elevarmos um monômio a uma potência, elevamos cada um de seus fatores a
essa potência.
Raiz quadrada
Para extrairmos a raiz de um monômio efetuamos a raiz de seu coeficiente
numérico e a raiz de seus fatores.
Na prática isso equivale a dividirmos cada expoente pelo índice da raiz.
Aplicando a definição de raiz quadrada, temos:
a) √49x2 = 7x, pois (7x)² = 49x²
b) √25x6 = 5x³, pois (5x3)² = 25x6
Conclusão: para extrair a raiz
quadrada de um monômio, extraímos a raiz quadrada do coeficiente e
dividimos o expoente de cada variável por 2.
Exemplos:
a) √16x6 = 4x3
b) √64x4b² = 8x²b
Obs: Estamos admitindo que os resultados obtidos não assumam valores numéricos negativos.