Uma diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono.
Desenvolvimento da fórmula do cálculo de diagonais de um polígono
Tendo um retângulo como base, isolamos um dos vértices, por exemplo o vértice A, sendo que desse vértice somente é possível fazer diagonal com outro vértice não adjacente a ele, no caso o vértice C.
Logo: d = n - 3 (pois desconsideramos os vértices, aos quais não é possível fazer diagonal). Aplicando esta fórmula ao retângulo do exemplo temos d = 4 - 3 = 1, portanto para o vértice A, temos somente uma diagonal.
Sendo n o número de lados de um polígono e isolando-se um vértice da origem da primeira diagonal, podemos escrever a seguinte relação para qualquer polígono:
d = n (n - 3)
Mas como uma diagonal, tem duas origens, dividimos então a relação construída por 2. Então:
d = n (n -3 ) / 2