A ideia de fração
A palavra fração vem do latim: frangere = quebrar e daí fractio, fractionis = quebrado, pedaço, segmento.
Fração é uma ou várias partes iguais de uma dada grandeza.
Definição:
m / p = x se, e somente se, m = p . x
Adição de frações com denominadores diferentes
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| Vale para a subtração |
Divisão envolvendo frações
Inversa de uma fração
Quando o produto de duas frações é igual a 1, essas frações são inversas uma da outra.
Simplificação de frações
Para quaisquer inteiros
m, n ≠
0 e p ≠
0
Se m / n = c, pm / pn = c, então:
Exemplo:
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| Frações equivalentes |
Propriedade fundamental das frações
Multiplicando-se ou dividindo-se os termos de uma fração pelo mesmo número natural diferente de zero, obtém-se uma fração equivalente à fração original.
Exemplos:
Adição e subtração
Dividi uma cartolina em oito partes iguais.
Ontem pintei três partes de verde e hoje, duas de laranja.
Que fração da cartolina toda eu já pintei?
Que fração da cartolina toda falta pintar?
Observe: Toda cartolina---------> 8/8
Fração pintada ontem-> 3/8 (verde)
Fração pintada hoje---> 2/8 (laranja)
Fração da cartolina pintada: 3/8 + 2/8 = 5/8
Resta pintar 8/8 - 5/8 = 3/8 da cartolina.
(As frações envolvidas nestas operações possuem mesmo denominador).
Multiplicação
Demonstração algébrica
Método prático
Observe que:
- multiplicamos a fração 2/4 por 5, que equivale à 10/20
- multiplicamos a fração 1/5 por 4, que equivale à 4/20
a fim tornarmos os denominadores iguais, para a seguir adicionarmos as frações.
Em uma biblioteca chegaram livros para ser cadastrados e organizados. Dos livros que chegaram, 1/5 (um quinto) é importado, sendo que 3/4 (três quartos) são franceses.
Do total de livros, que fração corresponde aos livros franceses?
Resolução:
Divisão
Quantos copos com capacidade igual a 1/4 de litro cabem em uma vasilha com capacidade igual a 3 litros?
Resolução:
Para saber quantas vezes uma quantidade cabe em outra, usamos a divisão: 3 : 1/4
Frações equivalentes
Frações que têm valores iguais, ou seja, representam a mesma parte do todo ou da unidade.
Observe que na figura acima,se multiplicarmos numerador de uma fração pelo denominador da outra fração, obteremos: 8/8.
Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural , diferente de zero.
Exemplo: 1.2 = 2
2.2 4