Matemática Fundamental: exponencial

O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de certo experimento, é dado pela expressão:

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N(t) --> número de bactérias em função do tempo.
N(t) = 1200 . 2^0,4t → N(t) = 38400

Igualando, temos:

1200 . 2^0,4t = 38400 → 2^0,4t = 38400 / 1200 = 32 → 2^0,4t = 2⁵ → 0,4t = 5 --> t = 5 / 0,4 = 12,5 h ou 12h 30min.

portanto, a cultura terá 38400 bactérias após 12h 30min.

Dado um número real a (a>1 e a diferente de 1), denomina-se função exponencial de base a uma função f: |R ---> |R*+ dada por f(x)=a^x
ou y = a^x
Exemplos:
f(x) = 2^x
y = 5^x
^{Ao lançarmos uma moeda, temos dois resultados possíveis: cara ou coroa. Se lançarmos 2, 3, 4, etc..., moedas diferentes entre si, os resultados possíveis serão 4, 8, 16, etc. ou seja, o número de resultados possíveis é dado em função do número de moedas lançadas.}
^{1 moeda --> 2¹ = 2 resultados possíveis}
^{2 moedas --> 2² = 4 resultados possíveis.}
^{3 moedas --> 2³ = 8 resultados possíveis.}
^.
^.
^.
^{n moedas -->}2^{n resultados possíveis.}
^{Logo: f(n) =}2^{n ou y =}2^{n , com n = 1, 2, 3...}
^{Gráfico da função exponencial}

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
2^x	2^-3	2^-2	2^-1	2⁰	2¹	2²	2³
y = 2^x	1/8	1/4	1/2	1	2	4	8

Matemática Fundamental

domingo, 6 de agosto de 2017

Função exponencial