Matriz inversa

     Uma matriz quadrada A, de ordem n, é invertível se, e somente se, existir uma matriz indicada por A⁻¹, tal que A . A⁻¹ = A⁻¹ . A = In.
Exemplo: Obter a inversa de A = 1   2 , se existir.
                                                   3   1
Seja A⁻¹ = a   b    a inversa de A.
                  c   d
Pela definição de inversa:
 A . A⁻¹ = A⁻¹ . A = 1   0
                                 0   1

Na sequência, resolvemos o sistema:

   a + 2c = 1

3a +   c = 0 Por substituição: c= 3/5 e a = - 1/5

b   + 2d= 0

3b +   d= 1 Por substituição: b= 2/5 e d = -1/5

Temos, então:

Inversa de A

Propriedades da matriz inversa
     Sendo A e B matrizes quadradas do mesmo tipo e invertíveis, temos que:
1) A inversa de uma matriz, se existir, é única.
2) (A⁻¹)⁻¹=A
3) (A⁻1)^t = (A^t)⁻¹
4) (AB)⁻¹ = B⁻¹  .  A⁻¹