Logaritmos

     Na América Latina, a população cresce a uma taxa de 3% ao ano, aproximadamente. Em quantos anos a população da América Latina irá dobrar, se a taxa de crescimento continuar a mesma?
Nessas condições, podemos organizar o seguinte quadro:

Tempo	População
Início	Po
1 ano	P1 = Po . 1,03
2 anos	P2 = (Po . 1,03)1.03 = Po(1,03)²
3 anos	P3 = Po (1,03)3
:
X anos	Po = Po (1,03)x

Supondo que a população dobrará após x anos, temos: Px = 2Po  ==> Po(1,03)^x = 2Po <=>
(1,03)^x = 2
Como não é possível resolver essa equação transformando-a em uma igualdade de potências de mesma base. Para resolvê-la, utilizamos logaritmos.

Logaritmo (log)
     É o inverso de uma função exponencial.
     Um logaritmo é um expoente.
     Exemplo: 4² = 16. O logaritmo é Log4 16=2, em que 2 é chamado de logaritmo de 16 com base 4.
Se uma função exponencial é lida como  b^x = y, sua inversa ou logaritmo, é logby = x. Observe que o logaritmo é o expoente.

Logaritmos especiais
Decimais: Devido ao fato de que todo nosso sistema baseia-se no número 10, log y (sem uma base escrita) é sempre entendido como log base 10. Por exemplo: 10³ = 1000, por isso, log 1000 = 3

Naturais: é todo logaritmo de base e. O símbolo de um log natural é ln. Exemplo: loge y = lny

Propriedades e identidades
logb 1 = 0, para a função exponencial ficará: b⁰ = 1
logb x existe apenas quando x > 0.
logb b = x, independente do valor de b, essa equação sempre funciona. Logb b = 1.
bLogb x = x. É possível alternar essa equação de voltar para um log para confirmar que ela funciona. Logbx = Logbx.

Regra do produto
Logbx + Logby = Logbx (x . y)

Regra do quociente
Logbx - Logby = Logb(x/y)

Regra da potência

log_b x^y = y . log_bx

Fórmula da mudança de base

log_mn = log_b n

              log_b m