É a igualdade entre duas razões. Quatro números não nulos a, b, c e d formam nessa ordem, uma proporção quando:
Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Ou seja, dados os números a, b, c e d não nulos, com
Números diretamente proporcionais
Dada a sequência de números: 2, 6, 10 e 1, 3, 5
Observe que o quociente de cada termos da primeira sucessão pelo termo correspondente da segunda é sempre o mesmo, isto é, 2, que é o chamado fator de proporcionalidade.
Então, os números 2, 6, 10 são diretamente proporcionais aos números 1, 3, 5.
Números inversamente proporcionais
Um número é inversamente proporcional, quando esta para o inverso do outro.
Inverso de um número
Exemplo:
Dada a sequência 2, 3, 4 e 12, 8, 6
Observe que o quociente de cada termo da primeira sucessão pelo inverso do termo correspondente da segunda sucessão são todos iguais.
Então, os números 2, 3, 4 são inversamente proporcionais aos números 12, 8, 6.
Divisão porporcional
Três amigos montaram uma locadora de DVDs. Luis entrou com R$ 12 000,00, Valter com R$ 16 000,00 e José com R$ 8 000,00. Ao fim de seis meses obtiveram um lucro de R$ 7200,00, que foi dividido entre os três em partes diretamente proporcionais ao capital que cada um empregou. Quanto coube a cada um?
Resolução:
Chamando de a, b e c as partes em que o lucro de R$ 7200,00 será dividido, temos respectivamente:
a : 12000 = b : 16000 = c : 8000 = K (fator de proporcionalidade).
Somando-se: a + b + c = 7200
12000k + 16000k + 8000k = 36000k
Temos, 36000k = 7200
k = 7200 : 36000
k = 0,2, é o fator de proporcionalidade, que deverá ser multiplicado a cada amigo, para que desta forma recebam o equivalente proporcional aos seus investimentos individuais, assim:
12000 . 0,2 = 2400,00 (Luis)
16000. 0,2 = 3200,00 (Valter)
8000 . 0,2 = 1600,00 (José).
Para abrir uma pequena empresa de material escolar, e comprar o material necessário, Mario entrou com um capital de R$ 2.400,00 e Carlos com R$ 1.600,00. Portanto, a empresa começou com um capital de R$ 4.000,00.
Mario e Carlos combinaram que os lucros com a venda dos materiais seriam divididos proporcionalmente ao capital investido. Neste mês, o lucro foi de R$ 800,00. Quanto receberá cada um dos sócios?
Primeiramente vamos calcular o fator de proporcionalidade, que indicará, quanto cada um vai receber proporcionalmente.
Obtemos o fator de proporcionalidade através da razão: lucro / capital.
K= 800 / 4000 = 0,2
Logo:
2400 . 0,2 = 480 (Mario)
1600 . 0,2 = 320 (Carlos)
Então Mário receberá R$ 480,00 e Carlos R$ 320,00.