Um reservatório de água terá a forma de um cubo. Nele devem caber 64000 litros de água. Qual será a medida de sua aresta?
Lembrando que 1 m³ = 1000 L, o volume do reservatório deve ser igual a 64 m³, pois:
Medir o volume ou a capacidade de um objeto é saber a quantidade de espaço que ele ocupa ou de que dispõe para armazenar.
Para calcularmos o volume de um cubo, devemos multiplicar:
Comprimento X Largura X Altura
Como devemos calcular o volume V de um cubo de aresta a, temos: V = a . a . a = a³
 |
| V=a³ |
Aplicando a operação inversa da potenciação: a = ³√ 64 = 4
Logo a aresta do cubo deve medir 4m.
O CUBO
O cubo é um dos sólidos de Platão, e sendo um sólido possui volume.
As unidades mais usadas para expressar capacidade são:
1 m³ (metro cúbico) = 1000 litros
1 dm³ (decímetro cúbico) = 1 litro (l)
1 cm³ (centímetro cúbico) = 1 mililitro (ml)
Cálculo do volume de outros sólidos
Volume de um prisma qualquer
Prisma
Um prisma é todo é todo poliedro formado por uma face superior e uma face inferior paralelas e congruentes, ligadas por arestas. As laterais de um prisma são paralelogramos.
O volume de um prisma de dimensões a, b e c é calculado por: Vprisma = a . b . c (Abase . h), logo o volume de um prisma é igual ao volume do paralelepípedo (justificado pelo Princípio de Cavalieri).
Observação: O volume de qualquer prisma é igual ao produto da área da base pela altura.
Paralelepípedo (ou bloco retangular)
É o nome dado a um prisma cujas faces são paralelogramos.
O volume de um paralelepípedo de dimensões a, b e c é calculado por: V = a . b . c (Abase . h)
Cilindro
Se o cilindro tem um raio r e uma altura h, temos que o cálculo do volume é dado por:
V = π.r².h, pois suas bases são calculadas pela área do círculo - pi.r² e sua área lateral é dada pelo cálculo da área do retângulo - 2.π.r.h, logo o volume do cilindro é dado por Vcilindro = Abase . h
Esfera
O volume de uma esfera é dada por V = 4/3. π.r³ (ver geometria analítica).
Pirâmide
O volume de uma pirâmide é dada por: V = (Abase . h) / (3), pois como uma pirâmide possuí três bases, dividimos por 3.
Observe que a base de uma pirâmide pode ser quadrada, triangular ou hexagonal por exemplo.
Elementos de uma pirâmide
Base: é a região plana na qual se apóia a pirâmide.
Vértice: é o ponto isolado mais distante da base.
Altura: distância do vértice ao plano da base.
Faces laterais: são as regiões planas.
Arestas laterais: são segmentos que tem um extremo no vértice e outro extremo no vértice do polígono situado no plano da base.
Apótema: é altura de cada face lateral.
Superfície lateral: é a superfície formada por todas as faces laterais.
Aresta da base: é qualquer um dos lados do polígono da base.
Cone
O volume V de um cone, de altura h e base com raio r, é 1/2 do volume do cilindro com as mesmas dimensões, assim: V = 1/2.π.r².h
O cone de revolução é gerado pela revolução de um triângulo retângulo, em torno de um de seus catetos (eixo de revolução), dando uma volta completa.
Animação para o cálculo do volume de um cone.
Exemplo: Calculando o volume de um cone com 2,5 cm de altura (h) e com raio (r) igual à 1,5 cm.
A área da base desse cone é: Ab=pi.r² = pi . 1,5² = 2,25pi
Vc=1/3 . 2,25pi . 2,5 = 1,875pi
Portanto, o volume do cone é 1,875pi cm³.
(Na animação abaixo, usamos pi=3,14)
O CUBO
O cubo é um dos sólidos de Platão, e sendo um sólido possui volume.
As unidades mais usadas para expressar capacidade são:
1 m³ (metro cúbico) = 1000 litros
1 dm³ (decímetro cúbico) = 1 litro (l)
1 cm³ (centímetro cúbico) = 1 mililitro (ml)
Cálculo do volume de outros sólidos
Volume de um prisma qualquer
Prisma
Um prisma é todo é todo poliedro formado por uma face superior e uma face inferior paralelas e congruentes, ligadas por arestas. As laterais de um prisma são paralelogramos.
O volume de um prisma de dimensões a, b e c é calculado por: Vprisma = a . b . c (Abase . h), logo o volume de um prisma é igual ao volume do paralelepípedo (justificado pelo Princípio de Cavalieri).
Observação: O volume de qualquer prisma é igual ao produto da área da base pela altura.
Paralelepípedo (ou bloco retangular)
É o nome dado a um prisma cujas faces são paralelogramos.
O volume de um paralelepípedo de dimensões a, b e c é calculado por: V = a . b . c (Abase . h)
Se o cilindro tem um raio r e uma altura h, temos que o cálculo do volume é dado por:
V = π.r².h, pois suas bases são calculadas pela área do círculo - pi.r² e sua área lateral é dada pelo cálculo da área do retângulo - 2.π.r.h, logo o volume do cilindro é dado por Vcilindro = Abase . h
Esfera
O volume de uma esfera é dada por V = 4/3. π.r³ (ver geometria analítica).
Pirâmide
O volume de uma pirâmide é dada por: V = (Abase . h) / (3), pois como uma pirâmide possuí três bases, dividimos por 3.
Observe que a base de uma pirâmide pode ser quadrada, triangular ou hexagonal por exemplo.
Base: é a região plana na qual se apóia a pirâmide.
Vértice: é o ponto isolado mais distante da base.
Altura: distância do vértice ao plano da base.
Faces laterais: são as regiões planas.
Arestas laterais: são segmentos que tem um extremo no vértice e outro extremo no vértice do polígono situado no plano da base.
Apótema: é altura de cada face lateral.
Superfície lateral: é a superfície formada por todas as faces laterais.
Aresta da base: é qualquer um dos lados do polígono da base.
Cone
O volume V de um cone, de altura h e base com raio r, é 1/2 do volume do cilindro com as mesmas dimensões, assim: V = 1/2.π.r².h
Animação para o cálculo do volume de um cone.
Exemplo: Calculando o volume de um cone com 2,5 cm de altura (h) e com raio (r) igual à 1,5 cm.
A área da base desse cone é: Ab=pi.r² = pi . 1,5² = 2,25pi
Vc=1/3 . 2,25pi . 2,5 = 1,875pi
Portanto, o volume do cone é 1,875pi cm³.
(Na animação abaixo, usamos pi=3,14)
Continua...