EF08MA05: Fração geratriz

     A fração que gera uma dízima periódica é chamada de fração geratriz.

Por exemplo, para obter a fração geratriz da dízima periódica 0,333...podemos seguir esta ordem:

1. Chamamos essa dízima de x:

x = 0,333... (I)

2. Como a dízima é simples e seu período é formado por um algarismo (3), multiplicamos ambos os membros da igualdade por (10):

10 .x = 10 . 0,333...

10x = 3,333...(II)

3. Subtraímos membro a membro (II) e (I):

10x = 3,333...

- x = 0,333...

9x = 3

x = 3/9 (simplificando)

x = 1/3

Outro exemplo:

Para obter a fração geratriz da dízima 1,13636:

1. Chamamos essa dízima de x:

x = 1,13636...

2. Multiplicamos ambos os membros da igualdade por 10 para obter uma dízima periódica simples:

10 . x = 10 . 1,13636

10x = 11,3636...

3. Como o período é formado por dois algarismos (36), multiplicamos ambos os membros da igualdade por 100:

100 . 10x = 100 . 11,3636...

1000x = 1136, 3636...

4. Subtraímos membro a membro:

1000x = 1136,3636...

- 10x = 11,3636...

990x = 1125

x = 1125 / 990 (simplificando)

                    x = 25 / 22

A evolução histórica da matemática

A evolução histórica da Matemática*

4000 a.C. - Na Mesopotâmia, os sumérios desenvolvem um dos primeiros sistemas numéricos, composto de 60 símbolos.

520 a.C. - O matemático grego Eudoxo de Cnido define e explica os números irracionais.

300 a.C. - Euclídes desenvolve teoremas e sintetiza diversos conhecimentos sobre geometria. É o início da Geometria Euclidiana.

250 - Diofante estuda e desenvolve diversos conceitos sobre álgebra.

500 - Surge na Índia um símbolo para especificar o algarismo zero.

1202 - Na Itália, o matemático Leonardo Fibonacci começa a utilizar os algarismo arábicos.

1551 - Aparece o estudo da trigonometria, facilitando em pleno Renascimento Científico, o estudo dos astros.

1591 - O francês François Viète começa a representar as equações matemáticas, utilizando letras do alfabeto.

1614 - O escocês John Napier publica a primeira tábua de algorítimos.

1637 - O filósofo, físico e matemático francês René Descartes desenvolve uma nova disciplina matemática: a geometria analítica, com a mistura de álgebra e geometria.

1654 - Os matemáticos franceses Pierre de Fermat e Blaise Pascal desenvolvem estudos sobre o cálculo de probabilidade.

1669 - O físico e matemático inglês Isaac Newton desenvolve o cálculo diferencial e integral.

1685 - O inglês John Wallis cria os números imaginários.

1744 - O suíço Leonard Euler desenvolve estudos sobre os números transcendentais.

1822 - A criação da geometria projetiva é desenvolvida pelo francês Jean Victor Poncelet.

1824 - O norueguês Niels Henrik Abel conclui que é impossível resolver as equações de quinto grau.

1826 - O matemático russo Nicolai Ivanovich Lobachevsky desenvolve a geometria não euclidiana.

1931 - Kurt Gödel, matemático alemão, comprova que em sistemas matemáticos existem teoremas que não podem ser provados nem desmentidos.

1940 - Na França, outros três volumes do Elementos de matemática, de Bourbaki são lançados no período da Segunda Guerra Mundial.

1977 - O matemático norte-americano Robert Stetson Shaw faz estudos e desenvolve conhecimentos sobre A Teoria do Caos.

1993 - O matemático inglês Andrew Wiles consegue provar através de pesquisas e estudos o último teorema de Fermat.

*Em construção.