sexta-feira, 28 de março de 2014

Oficina de Matemática

A construção de um retângulo de ouro

1. Desenhe um quadrado qualquer na folha (o lado do quadrado será a largura do retângulo de ouro);
2. Marque os pontos médios dos lados de “cima” e de “baixo” do quadrado;
3. Trace a reta que passa pelos pontos médios (observe que o quadrado ficou dividido em dois retângulos congruentes);
4. Num dos retângulos trace uma das suas diagonais.
5. Com o compasso desenhe a circunferência que tem centro no ponto médio de onde parte a diagonal, tendo como raio essa diagonal;
6. Prolongue o lado do quadrado até encontrar a circunferência (este novo segmento é o comprimento do retângulo de ouro)
O número de ouro é representado pela letra Φ , em homenagem a Fídias (Phideas), famoso escultor grego, por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.

Construído no GeoGebra



O Tangram

Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo). O quebra-cabeças tangram pode ter mais de 4.000 anos de idade.
A matemática envolvida no tangram, exige um domínio dos conceitos geométricos de translação e rotação.

Atividades
a) Construa com duas peças: um quadrado, um paralelogramo, um triângulo, um trapézio.
b) Com três peças triangulares construa:

  •  um quadrado; 
  • transforme o quadrado em retângulo; 
  • transforme o  retângulo em triângulo; 
  • transforme o triângulo em paralelogramo.
Para realizar as construções arraste as figuras e utilize os pontos.

sábado, 15 de março de 2014

Raiz quadrada por aproximação

     Você precisa saber a raiz quadrada de um determinado número, o qual não seja um quadrado perfeito, o que fazer?
     A solução pode ser através da extração da raiz quadrada por aproximação. Veremos:
Sabemos que:
0 = 0
1 = 1
Mas se necessitarmos a raiz quadrado de 2, com 4 casas após a vírgula?
Então o método é  o seguinte...
2 = 1,1 x 1,1 =1,21
     = 1,2 x 1,2 = 1,44
     = 1,3 x 1,3 = 1,69
     = 1,4 x 1,4 = 1,96
     = 1,5 x 1,5 = 2,25 Observe que passou de 2. Então, aumentamos mais uma casa após a vírgula:
     = 1,41 x 1,41 = 1,988
     = 1,42 x 1,42 = 2,01 Observe que passou de 2. Então, aumentamos mais uma casa após a vírgula::
     = 1,412 x 1,412 = 1,99
     = 1,413 x 1,413 = 1,99
     = 1,414 x 1,414 = 1,99
     = 1,415 x 1,415 = 2,0022 Observe que passou. Então, aumentamos mais uma casa após a vírgula:
     = 1,4141 x 1,4141 = 1,99
     = 1,4142 x 1,4142 = 1,99
     = 1,4143 x 1,4143 = 2,00 Observe que passou, mas como queríamos a raiz quadrada de dois com 4 casas decimais, por exemplo. Logo, a raiz quadrada de dois é aproximadamente igual a 1, 4142...
     Observe que pensamos na reta numérica, para estabelecer estes cálculos, pois bem sabemos que a raiz quadrada de dois deve estar localizada entre 1 e 2, na referida reta. 
     Este método prático podemos estender ao cálculo de outras raízes quadradas, que não sejam quadrados perfeitos.