Transformações trigonométricas

Fórmulas de adição
     Vamos comparar sen (60º + 30º) e sen 60º + sen 30º:
sen (60º + 30º) = sen 90º = 1
sen 60º + sen 30º = √3 + 1 = √3 + 1

                                 2     2         2

Logo, sen (60º + 30º) diferente sen 60º + sen 30º.

Expressão de sen (a + b)

sen(a + b) = sen a . cos b + sen b . cos a

Expressão de sen (a - b)

sen (a - b) = sen a . cos b - sen b . cos . a

Expressão de cos (a + b)

cos (a+b) = cos a . cos b - sen a . sen a . sen b

Expressão de cos (a - b)

cos (a - b) = cos a . cos b . + sen a . sen b

Aplicação das fórmulas na resolução de exercícios

Posições relativas de duas retas no espaço

Observe a figura na qual temos um paralelepípedo:

     São 12 as arestas do paralelepípedo: AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, BF, CG, AE e DH.
     São 6 as suas faces, determinadas por: ABCD, FGHE, CDHG, BFGC, ADHE e ABFE.

Retas coplanares
"Duas ou mais retas são coplanares quando existe um plano que contém todas elas."
AB, BC, CD, DA, e AC são retas coplanares porque o plano p(ABCD) as contém. Também são retas coplanares as retas AE, EH e DH porque o plano p(AEHD) contém essas três retas.
Observação: Duas retas concorrentes são sempre coplanares.

Retas reversas
 dadas as retas AB e FG, não existe um plano que contém as duas; o mesmo ocorre com os pares de retas GH e AD, BC e EF e outros.
"Dadas duas retas, quando não existe um plano que contém as duas, elas são chamadas de retas reversas (ou não-coplanares).