Propriedades dos limites

1ª Propriedade:
     O limite da soma é igual à soma dos limites (quando existirem). Ou seja, se existirem os limites
lim f(x) = L1 e lim g(x) = L2, então:
 x->a             x->a

                      lim [f(x) + g(x) = lim f(x) + lim g(x) =  L1 + L2
                                   x->a                           x->a             x->a

   
Exemplo:
    lim (x + 3) = lim x + lim 3 = 2 + 3 = 5
    x->2            x->2    x->2


2ª Propriedade
    O limite do produto é igual ao produto dos limites ( quando existirem). Ou seja, se existirem os limites
lim f(x) =L1   e lim g(x) =L2, então:
x->a                x->a

                         lim [f(x) . g(x) = lim f(x) . lim g(x) =  L1 . L2
                                       x->a                           x->a             x->a

Exemplo:
      lim (5x) = lim 5 . lim x = 5 . lim x = 5 . 3 = 15
      x->3        x->3                   x->3

Consequência:
Limite da diferença
     O limite da diferença é igual à diferença dos limites (quando existirem).
lim [f(x) - g(x)] = lim [f(x) + (-1)g(x)] = lim f(x) + (-1)g(x) = lim f(x) + (-1) . lim g(x) = lim f(x) - lim(g(x)
x->a                  x->a                                                           x->a                x->a         x->a       x->a    
     
3ª Propriedade:
     O limite do quociente é igual ao quociente dos limites (quando existirem e quando o limite do divisor for diferente de 0). Ou seja, se existirem
lim f(x) = L1 e lim g(x) = L2
x->a                       x->a 
com L2  diferente de 0, então:
 lim f(x) / g(x) = L1 / L2
 x->a

Exemplo:
 

Desigualdade triangular

     Uma condição de existência de um triângulo é que a soma das medidas de dois  lados quaisquer tem de ser maior que a medida do outro lado. Assim, dado um triângulo de lados a, b e c, ele deve obedecer a uma das seguintes condições:
                         a + b > c           a + c > b           b + c > a
Essa propriedade é chamada desigualdade triangular.

Utilizando a animação abaixo, tente combinar os segmentos três a três de modo a formar triângulos.
Que triângulos foi possível formar? (Você pode mover os pontos e os segmentos!).