Grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

     Renata  foi a uma feira na qual o preço de 1 kg de laranjas era R$ 1,25. Sabendo que ela comprou 6 kg, quantos reais Renata vai pagar por essas laranjas?
Resolução

     Observando o quadro podemos notar que, se l kg de laranjas custa R$ 1,25, então 6 Kg de laranjas custará ? reais, logo o valor a ser pago depende da massa de laranjas. Se a massa aumentar 4 vezes, o preço a ser pago também aumentará 4 vezes e, se a massa diminuir pela metade, o preço a ser pago também diminuirá pela metade e assim por diante.
     Dessa forma, dizemos que a massa das laranjas e o preço a ser pago são grandezas diretamente proporcionais.
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     Para colher o milho que plantou, José utilizará duas colhedeiras que, juntas, vão colher toda a plantação em seis dias. Se José contratar quatro colhedeiras, em quantos dias, mantendo o mesmo ritmo de trabalho, será feita toda a colheita?

   Observando o quadro podemos notar que, de duas para quatro, colhedeiras a quantidade foi multiplicada por 2. Nesse caso, como as colhedeiras vão manter o mesmo ritmo de trabalho, o tempo gasto para a colheita será reduzida pela metade, ou seja, será dividida por 2.

    Se a quantidade de colhedeiras diminuir pela metade, o tempo de colheita será o dobro e assim por diante.

    Dessa forma, dizemos que a quantidade de colhedeiras e o tempo de colheita são grandezas inversamente proporcionais.

Regra de três

Objetivos

• Reconhecer grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.
• Compreender a regra de três como um método de resolver problemas que envolvam grandezas proporcionais.
• Utilizar a regra de três simples e composta para resolver problemas que envolvam grandezas proporcionais.

Regra de três simples

         Em um depósito, algumas caixas de mesma dimensão estão sendo estocadas, conforme a figura à seguir.

     Observando as imagens, podemos notar que quanto maior a quantidade de caixas, maior é a altura da pilha. Se dividirmos a altura de cada pilha pela quantidade de caixas da pilha, temos:

     As grandezas "altura da pilha" e "quantidade de caixas" são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 15,5. Assim, podemos escrever a seguinte proporção.

     Neste mesmo depósito há uma outra pilha com 12 caixas empilhadas. Qual a altura dessa pilha de caixas?

     Como a altura dessa pilha de caixas é desconhecida, nomeamos essa altura de: X 

     Comparando com a pilha maior apresentada na figura acima, poemos representar a situação pelo quadro à seguir.

     Escrevemos uma proporção baseada no quadro e resolvendo, temos:

     Essa maneira de encontrar o valor de X em uma proporção é chamada de regra de três simples.

   

     Regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais

     É um método para resolver problemas envolvendo grandezas proporcionais. Esse método consiste em resolver problemas que envolvam quatro valores, dos quais três são conhecidos e por meio deles determinamos o valor desconhecido.    

Porcentagem (%)

     O salário Mínimo Brasileiro atualmente é de R$ 622,73 (seiscentos e vinte e dois reais e setenta e três centavos). Segundo o DIEESE, deveria ser igual à R$ 2.293,31 (Dois mil, duzentos e noventa e três reais e trinta e um centavos), e a Contribuição dos Segurados Empregados para o INSS (Instituto Nacional da Previdência Social) é de 8%, que é descontado mensalmente de seu salário.
     Se um trabalhador recebe o Salário Mínimo Brasileiro (R$ 622,73) e descontados 8% de seu salário, quanto receberá no fim do mês?

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Resolução:

     No fim de cada mês, deverá ser descontado o valor correspondente ao cálculo à seguir, isto é:
     8% de R$ 622,73 = 8 : 100 . 622,73 = 0,08 . 622,73 =  49,82 (A palavra "de", deve ser entendida como produto).
     Isto é, o trabalhador receberá depois de descontado o valor a ser recolhido à Previdência Social, o valor referente à 622,73 - 49,82 = 572,91
     Logo o trabalhador "receberá": R$ 572,91 (Quinhentos e setenta e dois reais  e noventa e um centavos).
   
A porcentagem nada mais é do que uma notação (%), usada para representar uma parte de cem partes, ou uma porcentagem é uma fração de nominador 100.
     Assim, "cinco por cento" escreve-se 5% e significa "cinco centésimos", isto é, 5% = 5/100.
     É conveniente ter em mente os significados de algumas delas, face seu uso diário:
     100% = tudo
      50%  = a metade
      25% = a quarta parte
      20% = um quinto
      10% = um décimo
        5% = um vigésimo
        1% = um centésimo