Quadrado da soma de dois termos.
Pela propriedade distributiva da multiplicação, temos:
Mais um exemplo:
(2a + 4b²)² = (2a)² + 2.2a.4b² + (4b²)² = 4a² + 16ab² + 16b⁴
(2a + 4b²)² = (2a)² + 2.2a.4b² + (4b²)² = 4a² + 16ab² + 16b⁴
Regra prática: "Quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo."
Interpretação geométrica
Interpretação geométrica
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Quadrado da diferença de dois termos.
Observe que também, para o quadrado da diferença de dois termos algébricos, utilizamos a propriedade distributiva da multiplicação.
Regra prática: "Quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro pelo segundo termos, mais o quadrado do segundo termo."
(3x - 7y)² = (3x)² - 2.3x.7y + (7y)² = 9x² - 42xy + 49y²
Produto da soma pela diferença de dois termos.
Pela propriedade distributiva da multiplicação, temos:
Regra prática: "Quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo."
Mais um exemplo:
(5x² + 3xy)(5x² - 3xy ) = (5x²)² - (3xy)² = 25x⁴ - 9x²y²
Interpretação geométrica
Cubo da soma de dois termos.
Regra prática: "Cubo do primeiro termo, mais três vezes o primeiro termo ao quadrado pelo segundo termo, mais três vezes o primeiro termo pelo segundo termo ao quadrado, mais o cubo do segundo termo."
(2x + z)³ = (2x)³ + 3. (2x)² . z + 3 . 2x . z² + (z)³ = 8x³ + 3. 4x² .z + 3. 2x . z² + z³ =
= 8x³ + 12x²z + 6xz² + z³
Cubo da diferença de dois termos.
Regra prática: "Cubo do primeiro, menos três vezes o primeiro termo ao quadrado pelo segundo termo, mais três vezes o primeiro termo pelo segundo ao quadrado, menos o cubo do segundo termo."
(2x - z)³ = (2x)³ - 3. (2x)² . z + 3 . 2x . z² - (z)³ = 8x³ - 3. 4x² .z + 3. 2x . z² - z³ =
= 8x³ - 12x²z + 6xz² - z³
Mas e se as expressões binomiais forem elevadas à quarta, quinta, sexta potências e assim por diante, o que faremos?
Utilizamos o Binômio de Newton, que veio para facilitar esses cálculos, pois com ele podemos calcular a enésima potência de um binômio.
