Reta secante: a distância da reta secante é menor que o raio, com relação ao centro da circunferência.
Reta tangente: a distância da reta tangente é igual ao raio; a reta é perpendicular ao segmento determinado pelo centro e o ponto de tangência.
Observe que os segmentos OMova, OM e OMova, respectivamente, representam as distâncias dos centros às retas.
Como identificar a posição relativa
entre uma reta e uma circunferência.
Exemplo:
São dadas a reta r,
de equação 2x + y – 1 = 0, e a circunferência de equação x² +
y² + 6x – 8y = 0. Qual é a posição da reta r em relação à
circunferência?
Calculamos
as coordenadas do centro e do raio.
x²
+ y² + 6x – 8y = 0 → x² + 6x + y² – 8y =0
Pelo
completamento de quadrados:
x²
+ 6x + 3² = 0 + 9
y²
– 8y + 4² = 0 + 16
Temos:
x²
+ 6x + 9 + y² – 8y + 16 = 9
+ 16 →
Fatorando
os trinômios:
x²
+ 6x + 9 = (x + 3)²
+
y² – 8y + 16= (y –
4)²
Assim:
(x + 3)² + (y – 4)² = 25 → Equação da circunferência
Então:
C(- 3, 4) e r= 5.
Determinamos
agora a distância entre o centro e a reta.
d = | 2(-3)+ 1(4) - 1 = | -3| = 3 = 3 aproximadamente 1,3
Comparando
d e r, temos d<r(1,3)<5.
Logo,
a reta r é secante à circunferência.