Máximos e mínimos

     Os técnicos de uma fábrica de automóveis fizeram diversos testes com um de seus carros populares para examinar o consumo de gasolina. O carro percorria 100 km em uma estrada plana, com velocidade  constante. O percurso foi feito muitas vezes e, a cada vez, usou-se uma velocidade diferente. No final de cada viagem, os técnicos verificaram a quantidade de combustível gasta e observaram que o consumo não se mantinha o mesmo, pois era função da velocidade.
A conclusão foi a seguinte: para velocidade entre 40 e 120 km/h, o consumo desse carro é dado por:
                                                  y = 0,005x² - 0,6 x + 26
onde x é a velocidade em quilômetros por hora e y é o número de litros de gasolina gastos para percorrer 100 km.
Em que velocidade devemos andar com esse carro, para gastar o mínimo de combustível?
Solução:
A função é do tipo y= ax² + bx + c. Como o coeficiente a é positivo, sabemos que existe um valor mínimo dessa função. Seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para cima:
Observando a animação a seguir, vemos que o ponto mais baixo é o vértice (V) da parábola e o número x, é a velocidade que faz com que o consumo seja o menor possível. Primeiro calculamos a abscissa do vértice da parábola, cuja solução é 60 km/h para gastar a menor quantidade possível de gasolina. Mas se desejarmos saber qual o gasto mínimo de combustível para percorrer os 100 km, basta substituir o x da função por 60, cuja solução será 8.
Portanto, andando a 60 km/h, gastaremos apenas 8 litros de gasolina para percorrer os 100 km.

Animação para à situação.