Inequações do 2º grau

Inequações do 2º grau são:
ax² + bx + c > 0; ax²+bx + c < 0; ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c ≤ 0
Em que a, b e c são números reais conhecidos, a ≠ 0, e x é a incógnita.
Análise de sinais
Para analisarmos os sinais das funções que aparecem no primeiro membro, o segundo membro  deve ser 0.
Exemplo: x² - 4x + 3 > 0
Devemos descobrir os valores de x para os quais f(x) = x² -4x +3 é positiva.
Temos: a= 1, b= -4, c= 3 (por Bhaskara)
zeros: x= 3 ou x = 1
Concavidade: a= 1 => a>0 => para cima
Esboço do gráfico:

     A função f é positiva para x<1 ou x> 3.

     Logo, as soluções da inequação são os números menores que 1 ou maiores que 3:

                                             V = {x ∈ ℝ | x < 1 ou x > 3}

Aplicações:

Para promover a viagem de formatura das 8ª séries, a Teen-Tur vai receber de cada um dos x alunos que participarem a quantia de (180 – 0,6x) reais. Mas há uma condição: ela só aceita se arrecadar pelo menos R$ 12.960,00. Quantos alunos precisam participar?

R: 180x – 0,6x² ≥ 12960 → -0,6x² + 180x – 12960 ≥ 0 → f(x) = -0,6x² + 180x – 12960

-0,6x² + 180x – 12960 = 0 → Por Bhaskara, as raízes são 120 e 180, logo o número de

alunos que devem participar esta entre 120 e 180 alunos.
Digite, a inequação acima, na caixa abaixo e comprove: