Inequações do 2º grau são: ax² + bx + c > 0; ax²+bx + c < 0; ax² + bx + c ≥ 0; ax² + bx + c ≤ 0
Em que a, b e c são números reais conhecidos, a
≠
0, e x é a incógnita. Análise de sinais Para analisarmos os sinais das funções que aparecem no primeiro membro, o segundo membro deve ser 0. Exemplo: x² - 4x + 3 > 0 Devemos descobrir os valores de x para os quais f(x) = x² -4x +3 é positiva. Temos: a= 1, b= -4, c= 3 (por Bhaskara) zeros: x= 3 ou x = 1 Concavidade: a= 1 => a>0 => para cima Esboço do gráfico:
A função f é positiva para x<1 ou x> 3.
Logo, as soluções da inequação são os números menores que 1 ou maiores que 3:
V = {x ∈ℝ
| x < 1 ou x > 3}
Aplicações:
Para
promover a viagem de formatura das 8ª séries, a Teen-Tur vai
receber de cada um dos x alunos que participarem a quantia de (180 –
0,6x) reais. Mas há uma condição: ela só aceita se arrecadar
pelo menos R$ 12.960,00. Quantos alunos precisam participar?
Com os 100 metros de tela plástica que compraram na cidade, Milton e Roberta querem construir um viveiro de peixes dentro do laguinho do seu sítio, aproveitando sua parte mais funda, que é uma espécie de corredor retangular de 5 metros de largura.
Mas se a largura do retângulo já está decidida, o mesmo não acontece com o comprimento.
Milton não quer usar todos os 100 metros de tela no cercado, porque acha melhor deixar uma parte para a eventualidade de precisar fazer um remendo. Uma vez que o perímetro do retângulo que será o viveiro não pode ultrapassar 100 metros, podemos escrever a seguinte sentença matemática: 10 + 2x < 100 (aqui esta uma inequação). Uma inequação é uma sentença aberta, traduzida por um sinal de desigualdade.
Exemplos de inequações:
DESIGUALDADES
Desigualdade é uma sentença matemática numérica em que aparece um dos sinais:
Se a desigualdade contiver uma incógnita, será chamada de inequação.
A desigualdade 10 + 2x < 100, é um exemplo de inequação cuja incógnita é x.
PROPRIEDADES DAS DESIGUALDADES
Observando a tabela, concluímos que:
1) Em uma desigualdade, podemos adicionar um mesmo número aos dois membros que o sinal da desigualdade permanece o mesmo.
2) Em uma desigualdade, se multiplicarmos os dois membros por um mesmo número não-nulo, podem ocorrer coisas diferentes: se esse número for positivo, o sinal da desigualdade se manterá; se o número for negativo, o sinal da desigualdade se inverterá.
Resolução de inequações do 1º grau
Resolver uma inequação significa encontrar sua solução.
Exemplos:
Que números inteiros são soluções da inequação x + 6 > 2? x + 6 > 2 x + 6 + (-6) > 2 + (-6) (adicionamos - 6 aos dois membros) x > - 4
Então, os números inteiros que são soluções da inequação x + 6 > 2 devem ser maiores que -4: -3, -2, -1, 0 , 2 , 3,...
Podemos representar a solução da inequação na reta numérica.
Intervalos
São partes da reta real que representam conjuntos de números maiores ou menores do que algum deles.
Exemplos de intervalos e a sentença matemática correspondente:
Intervalos abertos
Os intervalos vistos acima, são chamados intervalos abertos, porque em nenhum deles foi permitido incluir o número real tomado como base, apenas os maiores (>) ou os menores (<) do que ele.
Notação: (s,t): significa s<x<t
Intervalos fechados
Um intervalo será chamado intervalo fechado em um número quando esse número fizer parte do intervalo, isto é, quando estivermos representando os número os números maiores ou iguais (≥) a ele ou também menores ou iguais (≤) a ele. Veja alguns intervalos de números reais e a sentença matemática correspondente:
Notação: [c,d], significa, c ≤ x ≤ d
Intervalos infinitos
Notação:
[b, ∞) significa: x ≥ b
[b, ∞) significa: x > b
(-∞, b] significa: x ≤ b
(-∞, b] significa: x < b
