Inequações do 1º grau

     Com os 100 metros de tela plástica que compraram na cidade, Milton e Roberta querem construir um viveiro de peixes dentro do laguinho do seu sítio, aproveitando sua parte mais funda, que é uma espécie de corredor retangular de 5 metros de largura.
     Mas se a largura do retângulo já está decidida, o mesmo não acontece com o comprimento.
     Milton não quer usar todos os 100 metros de tela no cercado, porque acha melhor deixar uma parte para a eventualidade de precisar fazer um remendo.
     
     Uma vez que o perímetro do retângulo que será o viveiro não pode ultrapassar 100 metros, podemos escrever a seguinte sentença matemática: 10 + 2x < 100 (aqui esta uma inequação).
     Uma inequação é uma sentença aberta, traduzida por um sinal de desigualdade. 

Exemplos de inequações:

DESIGUALDADES
Desigualdade é uma sentença matemática numérica em que aparece um dos sinais:

Se a desigualdade contiver uma incógnita, será chamada de inequação.

A desigualdade 10 + 2x < 100, é um exemplo de inequação cuja incógnita é x.

PROPRIEDADES DAS DESIGUALDADES

    Observando a tabela, concluímos que:
    1) Em uma desigualdade, podemos adicionar um mesmo número aos dois membros que o sinal da desigualdade permanece o mesmo.
    2) Em uma desigualdade, se multiplicarmos os dois membros por um mesmo número não-nulo, podem ocorrer coisas diferentes: se esse número for positivo, o sinal da desigualdade se manterá; se o número for negativo, o sinal da desigualdade se inverterá.

Resolução de inequações do 1º grau
Resolver uma inequação significa encontrar sua solução.
Exemplos:
Que números inteiros são soluções da inequação x + 6 > 2?
x + 6 > 2
x + 6 + (-6) > 2 + (-6) (adicionamos - 6 aos dois membros)
x > - 4
Então, os números inteiros que são soluções da inequação x + 6 > 2 devem ser maiores que -4:
                            -3, -2, -1, 0 , 2 , 3,...
Podemos representar a solução da inequação na reta numérica.

Intervalos
     São partes da reta real que representam conjuntos de números maiores ou menores do que algum deles.
     Exemplos de intervalos e a sentença matemática correspondente:

Intervalos abertos

     Os intervalos vistos acima, são chamados intervalos abertos, porque em nenhum deles foi permitido incluir o número real tomado como base, apenas os maiores (>) ou os menores (<) do que ele.

Notação: (s,t): significa s<x<t

Intervalos fechados

     Um intervalo será chamado intervalo fechado em um número quando esse número fizer parte do intervalo, isto é, quando estivermos representando os número os números maiores ou iguais (≥) a ele ou também menores ou iguais (≤) a ele. Veja alguns intervalos de números reais e a sentença matemática correspondente:
Notação: [c,d], significa, c ≤ x ≤ d

Intervalos infinitos
Notação:
[b, ∞) significa: x ≥ b
[b, ∞) significa: x > b
(-∞, b] significa: x ≤ b
(-∞, b] significa: x < b